文档介绍：排列组合的应用
一、掌握优先处理元素(位置)法
二、掌握捆绑法
三、掌握插空法
四、隔板法
五、分组分配问题:
1、是否均匀;
2、是否有组别。
学习目标:
复习引入:
1、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号表示
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数?
3、排列数的两个公式是什么?
(n,m∈N*,m≤n)
组合定义:一般地说,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
组合数公式:
组合数的两个性质:(1)
(2)
例1:
(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?
分析:问题可以看作7个元素的全排列.
(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?
分析:根据分步计数原理
(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?
分析:可看作甲固定,其余全排列
(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
解法一:(特殊位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;
第二步:剩下的全排列,有种;
答:共有2400种不同的排列方法。
解法二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;
第二步:其余同学全排列,有种;
答:共有2400种不同的排列方法。
解法三:(排除法)
先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,
甲或乙站排尾的有种,甲乙分别站在排头和
排尾的有种.
答:共有2400种不同的排列方法。
优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,.