文档介绍：课时作业(二十) 空间向量运算的坐标表示
A组基础巩固
(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为( )
A. B.
C. D.
解析:AB的中点M,又C(0,1,0),所以=,故M到C的距离|CM|=||==.
答案:C
△ABC中,点P在BC上,且=2,=(4,3),=(1,5),则等于( )
A.(-6,21) B.(-2,7)
C.(6,-21) D.(2,-7)
解析:=2=2(-)=(-6,4),
=+=(-2,7),
=3=(-6,21).
答案:A
=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a⊥(b-c),则x的值为( )
A.-2
D.-3
解析:∵b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1),
a·(b-c)=(-2,x,2)·(-2,3,1)=4+3x+2=0,
∴x=-2.
答案:A
(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),=,则C点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
解析:∵=(-3,-2,-4),
∴==(-3,-2,-4)=,
即C.
答案:A
=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于( )
A. B.
C. D.
解析:∵a、b、c三向量共面,则存在不全为零的实数x,y,使c=xa+yb,
即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2)=(2x-y,-x+4y,3x-2y),
所以解得
∴λ=3x-2y=.
答案:D
=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析:b-a=(1+t,2t-1,0),
∴|b-a|2=(1+t)2+(2t-1)2+02
=5t2-2t+2=52+.
∴|b-a|=.
∴|b-a|min=.
答案:C
=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,则c=(x,y,z)=__________.
解析:由a=zb,得
所以
答案:
=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b的夹角为120°,则k=________.
解析:由于〈a,b〉=120°,
∴cos〈a,b〉=-,
而cos〈a,b〉==.
∴=-,
解得k=-(k=舍去).
答案:-
(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则||的取值范围是________.
解析:||
=
=
=,
∴1≤||≤5.
答案:[1,5]
(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.
(1)求a和b夹角的余弦值;
(2)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.
解:(1)∵a==(1,1,0),
b==(-1,0,2),
∴a·b=1×(-1)+1×0+0×2=-1,|a|=,|b|=,
∴cos〈a,b〉===-.
(2)ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)
=(k