文档介绍:课时作业(十九) 空间向量的正交分解及其坐标表示
A组基础巩固
,b,c是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是( )
,a-b,a+2b
,b-2a,b+2a
,2b,b-c
,a+c,a-c
解析:对于A,有3a=2(a-b)+a+2b,则3a,a-b,a+2b共面,不能作为基底;同理可判断B、D错误.
答案:C
,在四面体OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则=( )
-b+c
B.-a+b+c
+b-c
+b-c
解析:连结ON,=-=(+)-=(b+c)-a=-a+b+c.
答案:B
,在基底{a,b,c}下的坐标为{2,1,3},其中a=4i+2j,b=2j+3k,c=3k-j,则向量在基底{i,j,k}下的坐标为( )
A.(7,3,12) B.(3,7,12)
C.(2,4,6) D.(8,3,12)
解析:=2a+b+3c=8i+4j+2j+3k+9k-3j=8i+3j+12k.
∴点A的坐标为(8,3,12).
答案:D
-O′A′B′C′,=a,=c,=b,D是四边形OABC的对角线的交点,则( )
A.=-a+b+c
B.=-b-a-c
C.=a-b-c
D.=a-b+c
解析:=+=-+(+)=
-+=a-b+c.
答案:D
,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为( )
A. B.
C. D.
解析:如图,由已知=
=(+)
=
=+[(-)+(-)]
=++,
从而x=y=z=.
答案:A
{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在基底{i,j,k}下的坐标是( )
A.(12,14,10) B.(10,12,14)
C.(14,12,10) D.(4,3,2)
解析:依题意知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐标是(12,14,10).
答案:A
(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=__________.
解析:因为=(m-1,1,m-2n-3),=(2,-2,6),由题意,得∥,则==,所以m=0,n=0,m+n=0.
答案:0
{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x=__________,y=________.
解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使m=λn,即a-b+c=λxa+λyb+λc,于是有
解得
答案:1 -1
-A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若+λ=0(λ∈R),则λ=________.
解析:连接A1C1,C1D,则E在A1C1上,F在C1D上易知EF綊A1D,
∴=,即-=0.
∴λ=-.
答案:-