文档介绍：高等数学基础概念——极限
学院:印刷工程系
专业:包装技术与设计
班级:15包装2班
姓名:卢慧
学号:150703217
摘要
高等数学极限理论是高等数学教学环节中的重要内容,是学****高等数学、线性代数以及复变函数等大学数学科目的基础科目,极限概念是微积分中最基本的概念,极限思想是数学中极为重要的思想。下面主要介绍了高等数学中的数列与函数极限的概念、运算法则以及求解方法进行简析。文章最后,介绍了数学极限思想的发展简史,并对其日后的发展趋势进行展望。
关键词
高等数学,数列极限,函数极限,运算法则
正文
(一)极限的概念
极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的,是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的一个概念。比如物理中的瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示,若时间差趋于零,则此比值就是某时刻的瞬时速度,这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值,就是0÷0,这有意义吗(这个意义是指“分析”意义,因为几何意义颇为直观,就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释,极限的思想呼之欲出在数学领域中“极限”是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状态的
。粗略地讲,在高等数学中,极限一直是一个重要内容,并以各种形式出现而贯穿全部内容。
(二)数列极限
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆,在只知道直边形的面积计算方法的情况下,要计算其面积。为此,他先作圆的内接正六边形,其面积记为A1,再作内接正十二边形,其面积记为A2,内接二十四边形的面积记为A3,如此将边数加倍,当n无限增大时,An无限接近于圆面积,他计算到3072=6*2的9次方边形,利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1,2,3....)得到圆周率=3927/。
数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。
(三)函数极限的通俗定义
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∞时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∞。2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A ,x→a。
※函数的左右极限:
1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就是a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作x→x0-limf(x)=a.
2: 如果当x从点x=x0的右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就是说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a.
(四)极限的运算规则(或称有关公式)
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/lim