文档介绍：等腰三角形的判定
如图△ABC中AB=AC
请你说说等腰三角形的性质有哪些?
1、等腰三角形两底角相等(等边对等角),
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
D
C
B
A
作这条辅助线有几种说法?
有三种。
1、作顶角平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线
A
B
O
探索新知
如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
解:如图作AB边上的高OC。
C
由∠ ACO= ∠ BCO
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌△ BCO(AAS)
∴ OA=OB
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发,
大约能同时赶到出事地点。
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边等角
判定是:等角等边
例题2 求证:如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边,那么这个三角形是等
腰三角形。
A
E
C
B
D
问题:
1、如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言?
2、命题中条件和结论分别
指出来?
3、写出已知、求证。
例题
A
E
C
B
D
求证:AB=AC
证明:∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴∠B= ∠C
∴AB=AC( )
已知:AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
等角对等边
综合运用
1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E分别是BC边上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形有( )个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合
的部分是一个等腰三角形吗?为什么?
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解:重合部分是等腰三角形。
理由:由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC(等角对等边)
拓广探索
如图是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图,BC是桥面,AD是桥墩,设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC,大桥建成后,工程技术人员要对大桥进行验收,由于桥墩很高,无法直接测量钢绳AB、AC的长度,请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等?(检验工具
为刻度尺,量角器。检验时人只能站在桥上)
C
D
B
A
思考:
1 有几种方法能说明AB、AC相等?
2 根据提供的工具和条件,你能得到哪些准确数据?说明你的操作过程和理由。
E
P
Q
F
C
D
B
A
检验
方法一:用量角器度量∠ B、∠ C的大小,
若∠B=∠ C,则可得AB=AC。
方法二:如图用刻度尺测量BD、DC的长度,
若BD=DC,又AD⊥BC,则AB=AC。
若上述三种方法都不满足,则AB不等于AC。
方法三:用刻度尺在∠ B、∠ C的两边上分别
度量BE、CF、BP、CQ的长度(使EP、EQ可
以度量)
使BE=CF,BP=CQ,再度量EP、FQ的长度,
若EP=FQ,则AB=AC。