文档介绍：方差分析和协方差分析
第5组
在针对连续变量的统计推断方法中,最常用的有t 检验和方差分析两种
四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响(四个水平,分类变量)
两两t 检验?
不能做t 检验
如果有K(K≥3)个平均数,若用两两比较的方法来检验,则需作K(K-1)/2次检验,不但程序繁琐,而且相当于从t 分布中随机抽取多个t 值,其落在大于临界值的范围内的概率大大增加,犯Ⅰ类错误的概率大大增加::1- =。
方差分析概念
第一类因素:可以控制的控制因素
第二类因素:不能控制的随机因素
受前两类因素影响的事物为观察变量
方差分析目的:分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响,检验各个水平下观察变量的均值是否相等
方差分析分类之一
单变量方差分析:一个观察变量
单因方差分析中的控制变量只有一个
多因素方差分析中的控制变量有多个
多变量方差分析:多个观察变量
方差分析分类之二
一般方差分析:因变量是定量变量,自变量是定类数据
协方差分析:将很难控制的因素作为协变量,在排除协变量影响的条件下,分析控制变量对观察变量的影响,从而更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数值型。
非定量方差分析:因变量为定序变量
统计技术分类图
定量因变量
一个自变量
多个自变量
二分变量
多分变量
T检验
单因子方差分析
定类
定类和定距
定距
N因子方差分析
协方差分析
回归分析
一个因变量
多个因变量
多变量方差分析
因变量
非定量因变量
非定量方差分析
方差分析原理
目的:通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等
观察值差异:观察值存在差异,差异的产生来自两个方面。
系统性差异:由控制变量的不同水平造成的,例如饮料的不同颜色带来不同的销售量
随机性差异:由于抽选样本的随机性而产生的差异,例如,相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。
方差分析的基本思想(单因素)
9
组间变异
总变异
组内变异
组内只包含随机误差
组间既包括随机误差,也包括系统误差
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组间变异>组内变异
A
B