文档介绍：RSA公钥加密算法的设计与实现
院系:数学与计算科学学院
专业:08级科学计算与计算机应用
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二〇一二年五月
RSA公钥加密算法的设计与实现
【论文摘要】
RSA公钥加密算法是目前最有影响力的非对称加密算法,为ISO的推荐的加密标准。而非对称加密因其安全性、开放性以及在数字签名技术中的重要性,在我们的生活中被使用得越加频繁。
RSA的安全性建立在大整数的分解困难上,其基本原理是初等数论中的欧拉定理。在工业实现上,为了保证加密的安全性,通常要求密钥对大于1Kbits,然而计算机的整型变量为32bits,这构成一个矛盾。此外,RSA密钥的生成需要产生随机的大素数,这也是本文需要解决的问题。
【关键词】RSA;非对称加密;素数
The design and implementation of RSA public key encryption algorithm
【ABSTRACT】
RSA public key encryption algorithms are the most influential dissymmetrical encryption algorithms, the mended encryption standard to ISO. And dissymmetrical encryption is used more and more frequently in our lives because of its security, openness and the importance in digital signature technology.
RSA's security is built on the difficulties of big integer factorization, whose basic principle is the Euler's theorem in elementary number theory. In order to ensure the security of encryption, when es to industry, we often require the key pair is greater than 1Kbits. However, the integer class puters occupies 32bits, which constitutes a contradiction. In addition, RSA's key-generation needs a random large prime number, which is also a problem to be solved.
【Keywords】 RSA; dissymmetrical encryption; prime number
目录
RSA公钥加密算法的设计与实现 I
The design and implementation of RSA public key encryption algorithm I
目录 II
1
(一)引论 1
(二)背景知识 2
1. 密码技术的发展 2
2. 密码学的主要任务 4
3. 密码系统的安全性 5
4. 对称与非对称密码的区别 5
5. 公钥:RSA密码体制 6
二、实验部分 8
(一)实验目的 8
(二)实验环境 8
(三)实验步骤 8
1. 大整数类 8
2. 快速模幂运算 9
3. 快速产生随机素数 9
4. 扩展的欧几里德算法 10
(四)代码设计 11
1. 大整数类 11
2. Rsa类 14
3. 关键代码 16
三、结果与讨论 17
(一)程序展示 17
1. 程序主界面 17
2. RSA密钥产生 18
3. 加密解密展示 20
(二)RSA分析 21
1. RSA的安全性 21
2. RSA效率 22
(三)小结 24
注释 25
参考文献 26
致谢 27
(一)引论
从公元前5世纪,古希腊斯巴达人用木棍和带子进行换位密码,到现在的网上购物、网上银行,密码学在我们生活中占着越来越重要的地位。如同我们寄信会把信纸放入信封并在封口签名,以免他人获知信件内容以及在投递过程中被更改丢失原意,使用密码是为了保证信息的秘密性、不可更改性等。
密码学真正得到革新,是在计算机的广泛传播之后。1977年,DES(the Data Encryption Standard,数据加密标准)被美国政府正式采纳(1)。同年,RSA公钥加密算法由Ron Rivest、