协方差及相关系数.ppt

文档介绍：课件制作:应用数学系
概率统计课程组
概率论与数理统计
协方差及相关系数
协方差及相关系数的定义
协方差及相关系数的性质
问题对于二维随机变量(X ,Y ):
已知联合分布
边缘分布
这说明对于二维随机变量,除了每个
随机变量各自的概率特性以外,相互之间
可能还有某种联系. 问题是用一个什么样
的数去反映这种联系.
数
反映了随机变量X ,Y 之间的某种关系
定义称
为X ,Y 的协方差. 记为
称
为(X , Y )的协方差矩阵
可以证明协方差矩阵为半正定矩阵
协方差及相关系数的定义
协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系,但它还受X与Y本身度量单位的影响. 例如:
Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y)
为了克服这一缺点,对协方差进行标准化,这就引入了相关系数.
若D (X ) > 0, D (Y ) > 0 ,称
为X ,Y 的相关系数,记为
事实上,
若
称 X ,Y 不相关.
无量纲
的量
协方差及相关系数的性质
注:
注:
显然
相关
不相关
正相关
负相关
协方差的性质
当D(X ) > 0, D(Y ) > 0 时,当且仅当
时,等式成立
—Cauchy-Schwarz不等式
协方差和相关系数的性质回顾