文档介绍：填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上)
1、已知向量、满足,,,则.
2、设,则.
3、曲面在点处的切平面方程为.
4、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则的傅里叶级数
在处收敛于,在处收敛于.
5、设为连接与两点的直线段,则.
※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级.
解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
1、求曲线在点处的切线及法平面方程.
2、求由曲面及所围成的立体体积.
3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
4、设,其中具有二阶连续偏导数,求.
5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.
(本题满分9分) 抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
(本题满分10分)
计算曲线积分,
其中为常数,为由点至原点的上半圆周.
(本题满分10分)
求幂级数的收敛域及和函数.
(本题满分10分)
计算曲面积分,
其中为曲面的上侧.
(本题满分6分)
设为连续函数,,,其中是由曲面与所围成的闭区域,求.
高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准 2009年6月
填空题【每小题4分,共20分】 1、; 2、;3、; 4、3,0; 5、.
试解下列各题【每小题7分,共35分】
1、解:方程两边对求导,得, 从而,…………..【4】
该曲线在处的切向量为…………..【5】
故所求的切线方程为………………..【6】
法平面方程为即……..【7】
2、解:,该立体在面上的投影区域为.…..【2】
故所求的体积为……..【7】
3、解:由,知级数发散…………………【3】
又,.故所给级数收敛且条件收敛.【7】
4、解:, …………………………………【3】
【7】
5、解:的方程为,在面上的投影区域为.
又,…..………【3】
故..【7】
三、【9分】解:设为该椭圆上的任一点,则点到原点的距离为……【1】
令,