第4章主成分分析与因子分析.ppt

文档介绍：第4章主成分分析与因子分析
§ 主成分分析
§ 因子分析
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在各领域的科学研究涉及的变量,互相之间可能会有一定联系(多重共线性);已有变量的少数几种线性组合(主成分),已经能够很好的反映原始数据蕴涵的信息。
主成分分析就是主成分的提取过程。
§ 主成分分析
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基本原理
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基本原理(续1)
设R为X1~X4的相关系数矩阵,则有:
其中,A是所谓组合系数矩阵(负荷矩阵)。
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基本原理(续2)
则有:
设R的特征向量矩阵为:
设R的特征值为:

令
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基本原理(特征根)
对于矩阵RP×P,则由下列行列式确定的P阶方程之根,
称为R的特征根。
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基本原理(特征向量)
对于矩阵RP×P,已知其特征根为λi,则满足下式的向量为该特征根对应的特征向量:
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主成分的性质
1. 主成分间互不相关
(各主成分独立地反映某一方面的信息)
2. 组合系数构成的向量为单位向量

3. 各主成分的方差是递减的
(最重要的主成分解释最多的变异)
4. 总方差和原始变量的方差相同
(主成分分析并未改变原始数据的总的信息量)
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主成分分析

数据集4-1是美国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的5个经济学指标。试提取全部的主成分。
实现步骤:
。

Data reduction
Factor ...
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Factor Analysis 对话框
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