蒙特卡洛.ppt

文档介绍：1
蒙特卡洛方法
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全概率公式:
贝叶斯Bayes公式:
随机事件A构成互斥完备集合{Ai},则任意随机事件B可表述为
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§ 概率与统计
- : P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
- : P(A*B) = P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A)
- 条件概率 P(A|B) = 在随机事件B发生的条件下,A发生的概率
- 互斥 P(A*B) = 0,ie 随机事件AB不能在同一实验中同时发生
- 相互独立 P(A*B) = P(A)*P(B),ie P(A)=P(A|B)=P(A|1)
古典概率:
在相同的实验条件下,随机事件A,B按各自确定的概率发生
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随机变量X:
1)在相同的确定实验条件下,对X的观测无法给出单一固定值;
2)必须依据遍举测量原则,对所有可能取值给出发生概率
离散变量举例:
3MeV光子入射屏蔽铅板的全吸收反应过程
反应类型X : pton散射 电子对产生
反应几率: e1 e2 e3
e1 + e2 + e3 = 100%
其中
.
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连续型随机变量:
X在连续区间取值,其取某确定值的概率由分布密度函数给出
分布函数
则有
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联合分布密度:
描述两个()随机变量X与Y的相互关联
相互独立:
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函数的分布密度:
随机变量X密度函数f(x),其函数Y=Y(X)的密度函数
则
几率密度相同
obi
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随机变量的特征值
1) 期望值(mean): 出现几率最大或概率中心的观测值
2) 方差(standard deviation): 随机变量x分布对期望值的离散程度
3) 特征运算:
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几种著名分布
1) 二项式分布(Binominal): 发生几率为p, 不发生为q=(1-p), 则 N次试验中出现k次的几率
其中k=0,1,2,3…, 0≤p≤1, p+q≡1
例: 反应触发率(trigger rate)定义为e=k/N, 求其期望值E[e]与方差D[e]
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2) 泊松分布(Poisson): 在相同实验条件下,相同时间内,随机过程发生k次的几率
其中关于分布参数l有
当l∞时,Poisson分布过渡到Gaussian分布