文档介绍：打开儿童通往“理性世界”的大门�
张海进�
�海安县海安镇青萍小学,��
近期,区里举行“同课异构”教学活动,课�数⋯⋯�
题是人教版小学数学四年级上册《商的变化规�师�犹豫片刻�这两道算式被除数和除数都�
律》。以下是其中一位教师的教学片段。�乘或除以几��
通过对一组除法算式的观察,学生得出了��没人回答。��
对于“商不变规律”的猜想,接下来教师引导学�师其实这两道算式的被除数和除数所乘的�
生对规律进行“合情推理,验证猜想”。�是同一个分数,商也不变,符合商不变的�
师那么,是不是所有除法算式的被除数和除�规律。相信到了高年级大家就会明白其�
数同时乘或除以相同的数,商都不变呢��中的道理。�
一
合理大胆的猜测是我们研究问题的重要�、叩问�
的第一步,�板书:猜想�但仅仅停留在猜�从教学设计来看,该教师能够遵寻数学学�
想还不行,我们下一步应该怎么办��科的特点,摈弃纯粹的“说教式”教学,让学生�
�板书:验证。��经历合情推理的“数学化”过程,即经历“猜�
师你能像刚才一样再写两三道除法算式,验�想一验证一结论”的数学推理过程,探索出商�
证这个猜想,并月�箭头表示出你写的除法�不变的规律,使学生在学习知识的同时,经历�
算式之间被除数和除数是怎样变化的��研究数学、发现数学规律的过程,感受数学研�
商呢��究的方法、策略,提升学生的数学素养,养成用�
�电脑出示验证的要求,学生写算式。��数学的思维方式思考问题的习惯。�
师哪位同学说说你写的算式,并说说这些除�但是,我们应该敏锐地捕捉到这样一个细�
法算式之间被除数和除数是怎样变化的��节:为什么有学生写出诸如“�÷�—�、�÷�—�
生我写的是�÷�—�、��÷��,被除数和除��”这样符合商不变的规律但已超出自身知识�
数都乘了�。�范围所能阐释、说明的除法算式呢�根源到底�
�教师板书算式。�在哪里�教师,抑或学生�我想,两者可能兼�
生我写的是��÷��、��÷�—�,被除数和�而有之。�
除数都除以�。��一�教师缺乏验证方法的指导�
�教师板书算式。��验证规律前,教师没有全面、详细地指导�
生我写的是�÷��、�÷�—�,被除数和除�学生验证“商不变规律”的方法,即先写一道除�
��辫学�嘴��教育研究与评论·小学教育教学��年第�期�
法算式,再将被除数和除数同时乘或除以相同�圆柱体。然后,教师问学生:“大家看,现在老�
的数,得出第二道除法算式的被除数和除数,�师将长方形又围成一个什么形状�”大家异口�
最后检查商是否发生变化。其实,教师可以在�同声:“圆柱体。”只有一个学生不同意,其理由�
验证前写一两道式子进行示范。我想,以四年�是:这个物体只有侧面,没有底面,而我们知道�
级学生的知识储备,一般是无法知道被除数从�圆柱体一共有三个面,即两个底面和一个侧�
�到�、除数从�到�乘或除以的是什么数,除�面。探本溯源,学生对于圆柱体本质特征的理�
非利用商不变的规律把这两道算式转化成相�解还停留在感性层面——“面”是否看见,教师�
同的算式。�在教学时要通过指一指、画一画等环节,让学�
�二�学生理性精神的缺失�生从本质上把