文档介绍：2016 年第十三届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包
括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号为(从 A/B/C 中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为: 2286
参赛组别(研究生或本科或专科): 本科
所属学校(请填写完整的全名) 徐州工程学院
参赛队员(打印并签名) :1. 刘春胜
2. 谢祥
3. 贲倩
日期: 2016 年 5 月 2 日
获奖证书邮寄地址:徐州工程学院中心校区敬知楼 514 室邮政编码 221018
收件人姓名: 数学建会联系电话: 83105225
2016 第十三届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
评阅记录
评
阅
人
评
分
备
注
裁剪线裁剪线裁剪线
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
参赛队伍的参赛号码:(请各参赛队提前填写好):
2016 第十三届五一数学建模联赛
题目基于模糊层次分析法选房问题的研究
摘要
本文针对影响消费者选择购房的相关因素问题进行研究,建立数学模型,得到该小
区相应房间的采光时长,并给出最优选房方案及合理的汽车车位分布方案。
对于问题一,要求建立数学模型,求解 A 小区 14-2-802 房间(客厅)在冬至日
9:00-16:00 间可以享受日照的时间区间。由图可将遮挡分为两部分即阳台上方的遮挡,
以及前排建筑物的遮挡,根据太阳高度角随时间的变化情况,建立方程:
sinhs sin sin cos cos cos
结合日出日落时间,运用 Matlab 求解得到可享受日照的时间区间为 9:00~10:21和
12:51~13:24。
对于问题二,要求基于问题一建立数学模型,以 A 小区 14-2-802 房间(客厅)为例,
描述全年 365 天每天可享受日照的累计时间,并给出该房间全年享受日照时间超过 6 小
时的天数和日期。基于问题一的求解,根据太阳赤纬在全年的变化建立模型:
sin2284 N/365
运用 Matlab 求解得到全年累计日照时长,超过 6 小时的天数为 252 天,日期 2 月
11 日到 10 月 20 日。
对于问题三,要求在仅考虑采光影响的条件下,给出消费者C 的最优选房方案。基
于房间朝向和年平均日照时长两个指标,运用层次分析法,选出采光最好的楼号,剔除
其中已卖出的房间,得到最佳房间号为 11-2-3401。
对于问题四,要求基于问题三,建立选房模型,考虑价格、交通、环境和噪音的影
响,给出消费者C 最优选房方案。基于改进的模糊层次分析法建立选房模型,两两比较
求得模糊判断矩阵,计算出全局得分表,其中较大的为 11 号楼,结合五个影响因素可
知最佳房间号为 11-2-801。
对于问题五,要求建立数学模型,说明 7 号楼汽车车位分布是否合理,并考虑从停
车位到电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响,设计合理的汽车车位分布方
案。通过分析规划图,得出停车场地不能最大化的利用,故车位分布不合理。根据题中
因素设计局部单车停放,再对停车场整体布局进行设计,建立方程:
1 C2 cos C C C C cos
S WL WR C C W 12 W W
2WL 2sin 2sin 2sin
运用 Lingo编程得到汽车车位分布方案(方案图见正文图 14)。
关键词采光时长模型日照算法选房模型模糊层次分析法
一、问题背景与重述
问题背景
随着现代社会经济的快速发展,房地产成为