线性规划的Matlab求解.pptx

文档介绍：线性规划求解
Matlab的优化工具箱:Optimization Toolbox
线性规划的一般形式
max Z = c1x1 + c2x2 + …. + cnxn (或min)
. a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn  b1 (=或)
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn  b2 (=或)
. . . . . .
am1x1 +am2x2 + ….+ amnxn  bm (=或)
x1, x2, …., xn  0
线性规划的Matlab标准形式
min Z = c1x1 + c2x2 + …. + cnxn
. a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn  b1
a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn  b2
. . . . . .
am1x1 + am2x2 + …. + amnxn  bm
aeq11x1 + aeq12x2 + …. + aeq1nxn = beq1
aeq21x1 + aeq22x2 + …. + aeq2nxn = beq2
. . . . . .
aeqh1x1 + aeqh2x2 + …. + aeqhnxn = beqh

lx1  x1  ux1, lx2  x2  ux2, …., lxn  xn  uxn
注意!!!
(1)最小化问题;
(2)约束分成两组;
(3)决策变量给出下界和上界;
线性规划的Matlab标准形式的矩阵表示
Matlab使用linprog函数求解线性规划
x = linprog(c, A, b)
x = linprog(c, A, b, Aeq, beq)
x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0)
x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)
[x, fval] = linprog(。。。)
[x, fval, exitflag] = linprog(。。。)
[x, fval, exitflag, output] = linprog(。。。)
[x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(。。。)
>> help linprog
例1
c=[-2; -3];
A=[2 2; 1 2; 4 0; 0 4];
b=[12; 8; 16; 12];
x=linprog(c, A, b)
fval=c’*x
例2
c=[-5; -];
A=[0 5; 6 2; 1 1];
b=[15; 24; 5];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[0; 0];
ub=[]; % ub=[inf; inf]
x=linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
例3
c=[-4; 2; -1];
A=[2 -1 1; 8 -2 2];
b=[12; -8];
Aeq=[-2 0 1; 1 1 0];
beq=[3; 7];
lb=[0; 0; 0];
ub=[];
x=linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
输入参数说明
c
目标函数中的系数向量
行、列形式均可
A
b
不等式约束
对应的矩阵和常数列
若没有不等式约束,则 A = [ ]; b = [ ]
Aeq
beq
等式约束
对应的矩阵和常数列
若没有等式约束,则 Aeq = [ ]; beq = [ ]
lb
ub
决策变量的上界和下界
若所有变量上界或下界无限制,
则lb= [ ]; 或 ub=[ ];
若某个变量i的上界或下界无限制,
则取lb(i) = -inf 或 ub(i) = inf
x0
迭代初始点
只适用于active-set算法,默认时大型算法将忽略初值。
options
用于指定优化的控制参数