文档介绍：第 2 章随机信号的时域分析
信号是个随时间、空间、或其它某个参量变化的,携带某种信息的物理量。
通常遇到最多的是时间信号,是随时间变化的物理量。
由于我们讨论的是随机的时间信号,其幅度、相位随机变化,无法由确定的时间函数来描述。而随机信号的统计规律则是确定的,因此,人们用统计学方法建立了随机信号的数学模型→随机过程。
本章主要内容:
随机过程的基本概念
随机过程的数字特征
随机过程的微分和积分计算
随机过程的相关函数及其性质
第二章随机信号时域分析
复随机过程和高斯随机过程
随机过程的平稳性和遍历性
本章的重点及其要求:
(1) 根据随机过程的具体形式,学会它的概率分布及各种数字特征;
(2) 已知随机过程的表达式,能熟练地判断该过程是否具有平稳性、遍历性;有图示的函数曲线或者给定的函数表达式,判定其是否平稳随机过程的正确的相关函数的曲线或表达式;
(3) 对于平稳随机过程,要会计算它的相关系数和相关时间,并对它们要有明确的认识;
关于随机过程的概念,在全书中起着承上启下的作用,是后续各章的基础,应予以从分重视。
下面由一个试验实例来建立随机过程的概念。
举例: 在相同条件下,对同一雷达接收机的内部噪声电压(或电流)经过大量的重复测试后,设观测到的所有的可能结果有m种,记录下m个不相同的波形。
§ 随机过程的基本概念
以上是所有可能结果的集合,尽管在每次测量以前,不能事先确定哪条波形将会出现,但事先可以确定“总会”在这m个波形中“出现一个”。即:中每一个结果k总有一个波形与其对应。而对应于所有不同的实验结果,得到的一族时间波形,而它们的总体称为“随机过程”。
相对所有实验结果∈而言,这一族时间函数的总体构成了随机过程,其中称随机过程的样本函数,而所有样本函数的集合则构成了随机过程的“样本函数空间”。
尽管从总体上看随机过程各次所得的结果可能不尽相同,是随机的。但是就其单次实验结果k而言,它是确定的,是可以用一个确定时间函数表示的。
因此,如果能观察到随机过程的所有可能结果,每个结果用一个确定函数表示,则随机过程则可以用所有这些确定函数的总体或来描述。
可见随机过程必定是两个参变量的函数X(t,), t∈T,∈。对于某个时刻t=ti, X(ti,) -通常称为随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”。它仅是参变量的函数,对所有实验结果∈而言,它随机地取{X(ti ,1) , X(ti ,k),…, X(ti,m)} 中的任一个“值” 所以随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”-X(ti,) 是定义在上的一个“随机变量”Xi。而随机过程X(t,)在t=tj时刻的“状态”- X(tj,)是定义在上的另一个“随机变量”Xj 。随着t的变化,得到一个个不同的“状态”——X(t1,) ,…,X(ti,), …, X(tn,)是一个个不同的随机变量X1,X2, …, Xn。所以又可以将随机过程X(t,)看成一个“随时间变化的随机变量X(t) ”。对于随机过程X(t)而言:
固定, t变化———一个确定的时间函数。
t 固定, 变化———一个随机变量(状态)。 t固定, 固定———一个确定的值。…, X(t, m)}, t变化, 变化———随机过程(一族时间函数的总体,
或随时间变化的随机变量)
一般随机变量写成:X,Y,Z。一般随机过程写成:X(t),Y(t),Z(t) 一般样本函数写成: ,脚标k对应中第k个样本。
各种正弦随机过程
随机过程的分类
一、按过程的时间和状态是连续?还是离散?来分类。
连续型随机过程 X(t, ).的时间和状态均是连续的。
时间连续——过程的样本函数在时间上是连续的。
状态连续——过程在任一时刻的状态Xi取值连续,是连续型随机变
量。
离散型随机过程 Y(t,)的时间是连续的,状态是离散的。
状态离散——过程在任一时刻的状态Yj取离散值,是离散型随机
变量。其概率分布如:
连续随机序列——时间离散、状态连续
时间离散——离散时间用序号n代替t 。过程的样本函数在时间上
是离散的,构成样本序列。
状态连续——过程的状态Xj仍取连续值,是连续型随机变量。
其概率密度如: