文档介绍：第二章计算机中的信息表示
本章学****重点
l 熟悉二进制的基本概念及二进制的运算
l 掌握各种进制的相互转换
l 了解计算机中数据的表示和编码方法
大学计算机基础
计算机中处理的数据是多种多样的,如数值、文字、图像、声音等等,根据冯·诺依曼原理,在计算机内部这些信息都是以二进制表示的。
计算机中的数据
为什么计算机要采用二进制:
(1)二进制只有两个状态,稳定、可靠、便于区分。
(2)硬件容易实现。具有两个稳定状态的物理器件很多,如:电压的高低、电流的有无、开关的闭合等。
(3)运算规则简单,便于实现逻辑运算。
1
1
1
1
1
0
0
0
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进制与进制转换
数是客观事物的抽象的符号化表示。用一组固定的数字符合和一套统一的规则来表示数的方法称为数制。
数制是数的表示和计数方法。计算机中常用二进制、十进制、八进制、十六进制。
进制是按照进位方式计数的数制系统。进位方式计数含有基数和各数位的位权。
基数指该进制中允许使用的基本数码的个数,如十进制有0、1、2……9。一个数码处在不同的位置其代表的值不同,每个数码代表的数值等于该数码乘以与其位置相关的一个常数,该常数称为位权,位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂,如100 、101 、102、103等。
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⑴.十进制的表示(采用位权表示法)
1102 + 2101 + 3100 + 410-1 +510-2
总结出以下原则:
十进制有0、1、2…9 共10个数字符号,
每个符号表示0~9之间的十个不同的值;
由十个符号组成的序列来表示任意数值,写成如下形式:
(X)10=KnKn-1…-1K-2…K-m KI { 0,1,2…9}
(X)10 = Kn·10n+Kn-1·10n-1+……+K1·101+K0·100+K -1·10-1+……+K -m·10-m
10I称为第i位的权,10为基。(按权展开式)
逢十进一,借一当十。
进制
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由此推广到任意进制计数方法(R进制表示):
R进制有0、1、2…R-1共R个数字符号,每个数字符号各代表0~R-1之间一个固定的值;
由R个符号组成的序列来表示数值,写成如下形式:
X=KnKn-1…-1K-2…K-m Ki{ 0,1,2…R-1}
表示的值是(采用位权表示法) :
X = Kn·Rn+Kn-1·Rn-1+……+K1·R1+K0·R0+K -1·R-1+……+K -m·R-m
每一位代表的值要由该符号所代表的值乘一个与符号位置相关的常数Ri来确定,Ri称为位权,R称为计数系统的基。
逢R进一,借一当R。
进位计数制的要素:1、数码的个数 2、进位的基数
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计算机中常用的几种数制
数制
基数
基本数符
进位原则
位权
十进制
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
逢十进一
10 I
二进制
2
0 1
逢二进一
2 I
八进制
8
0 1 2 3 4 5 6 7
逢八进一
8 I
十六进制
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F
逢十六进一
16 I
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二进制数的数码有两个符号0、1,由这两个符号组成的序列可以表示任意数值,进位规则为“逢二进一,借一当二”。
如:;
()2
=1×25 +0×24 +1×23 +0×22 +1×21 +0×20 +1×2-1 +0×2-2 +1×2-3
= 32 + 8 + 2 + +
= ()10
(2).二进制
由于二进制的位权最小,所以表示同一个值的时候,符号序列较长。如:(255)10=(11111111)2 。
为了表示的方便,计算机中常采用八进制和十六进制。
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不同进位计数制之间的转换
(1). 2/8/16进制转换为十进制
任意进制数转换为十进制数采用“按位权展开求和”的方法即可。
10101B = 124 + 023 + 122 + 021 + 120 = 21D
= 122 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 =
101O= 182 + 081 + 180 = 65D
101AH=116 3 + 016 2 + 116 1 + 10 16 0 = 4106D
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原则:
整数部分:除以基取余数,