文档介绍：主成分分析及其在回归分析中的应用
ponent Analysis(PCA)
And Its Application in Regression
主成分分析的直观譬喻
小学各科成绩的总体评估:
a1×語文+a2×数学+a3×自然+a4×社会科学
确定权重系数的过程就可以看作是主成分分析的过程,得到的加权成绩总和就相当于新的综合变量——主成分
什么是主成分分析?
推而广之,当某一问题需要同时考虑好几个因素时,我们并不对这些因素个别处理而是将它们综合起来处理,这就是PCA。
这样综合处理的原则是使新的综合变量能够解释大部分原始数据方差。
什么是主成分分析?
主成分分析(ponent Analysis, 简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩阵(相关矩阵)对信息进行处理、压缩和抽提的多元统计方法。
为什么要进行主成分分析?
有时这些信息往往是重叠与冗余的:
即数据矩阵中存在相关的行或列
测试数据
矩阵表示
信息的载体
PCA能将许多相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量:即用个数较少的、能解释大部分原始数据方差的变量去替代大部分原始变量
一个例子
例6-1:亮氨酸和异亮氨酸是同分异构体,在合成亮氨酸的反应中副产物异亮氨酸的的分离十分困难,希望采用紫外分光光度法分析反应产物中目标化合物亮氨酸的含量。
亮氨酸、异亮氨酸溶液在适当条件下可与茚三酮反应,生成有色络合物。以试剂空白作参比,采用口径为1cm的比色皿、在530nm到590nm间每隔4nm可测得亮氨酸和异亮氨酸溶液的紫外光谱如下图所示。
步骤2—求吸光度系数矩阵
由(4-14)可得上式的最小二乘多元线性回归解为:
(6-3)
将16个建模样品的浓度矩阵X与吸光度矩阵Y代入上式可得:
步骤3—模型的检验
配制3个混合样本(记其浓度矩阵为,测定这3个样本在对应波长下的吸光度矩阵
则
求解上式,有:
(6-5)
将B矩阵及代入上式可得3个检验集样本的浓度矩阵如下表