文档介绍：课题学****最短路径问题
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课件说明
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮
马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研
究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最
小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为
“两点之间,线段最短”(或“三角形两边之和大
于第三边”)问题.
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学****目标:
能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形
的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想.
学****重点:
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线
段最短”问题.
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引言:
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线
段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问
,本节
将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.
引入新知
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问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者,,一位将军专程拜访
海伦,求教一个百思不得其解的问题:
从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然
后到B
最短?
探索新知
B
A
l
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精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的
“将军饮马
问题”.
你能将这个问题抽象为数学问题吗?
探索新知
B
A
l
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追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?
将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.
探索新知
B
·
·
A
l
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探索新知
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,
并把它抽象为数学问题吗?
(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最
为直线上的一个动点,上
面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,
AC 与CB 的和最小(如图).
B
A
l
C
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追问1 对于问题2,如何
将点B“移”到l 的另一侧B′
处,满足直线l 上的任意一点
C,都保持CB 与CB′的长度
相等?
探索新知
问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直
线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB
的和最小?
B
·
l
A
·
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