文档介绍：八年级数学知识点总结
八年级数学上册
第十一章全等三角形
:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
能够完全生命的两个图形叫做全等形。
把两个全等的三角形重合到一起,生命的顶点叫做对应顶点,生命的边叫做对应边,生命的角叫做对应角。
: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
: 课本 P7
全等三角形的判定:
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”);
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”);
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或
“ASA”);
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”简称“AAS”);
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。
4. 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学****三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后生命的点是对应点,叫做对称点。
如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
角平分线上的点到角两边距离相等。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
作轴对称图形: P40
画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
用坐标表示轴对称:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
等腰三角形的性质:
性质1、等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”)
性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
等边三角形的判定: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
第十三章实数第十三章实数
:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”, a叫做被开方数。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根或二次方根。(一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根)。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
4. 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。天津市一个数的立方根的运算,叫做开立方。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正实数
实数 0
负