文档介绍：利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。
在实际生产和生活中,几何形体往往不是以标准的形状出现,而是以比较复杂的组合图形出现,很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下,对图形进行适当的变换,就容易找出计算其面积或体积的方法。
(一)添辅助线法
有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足,很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线,就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。
*例1 求图40-1阴影部分的面积。(单位:平方米)(适于三年级程度)
                
*例2 如图40-3,一个平行四边形被分成两个部分,它们的面积差是10平方厘米,高是5厘米。求EC的长。(单位:厘米)(适于五年级程度)
*例3 如图40-5,已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数,求这个四边形的面积。(单位:厘米)(适于五年级程度)
(二)分割法分割法是在一个复杂的几何图形中,添上一条或几条辅助线,把图形分割成若干个已学过的基本图形,然后分别计算出各图形的面积或体积,再将所得结果相加的解题方法。
例1 计算图40-7的面积。(单位:厘米)(适于五年级程度)
                
例2 图40-9中,ABCD是长方形,AB=40厘米,BC=60厘米,E、F、G、H是各边的中点。求图中阴影部分的面积。(适于五年级程度)
*例3 求图40-11中各组合体的体积。(单位:厘米)(适于六年级程度)
(三)割补法在计算一些不规则的几何图形的面积时,把图形中凸出来的部分割下来,填补到相应的凹陷处,或较适当的位置,使图形组合成一个或几个规则的形状,再计算面积的解题方法叫做割补法。
例1 求图40-13阴影部分的面积。(单位:厘米)(适于六年级程度)
                      
*例2 求图40-15中阴影部分的面积。(单位:米)(适于六年级程度)
*例3 图40-17中,ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米。求图中阴影部分的面积。(适于六年级程度)
                
(四)平移法在看不出几何图形面积的计算方法时,通过把图形的某一部分向某一方向平行移动一定的距离,使图形重新组合成可以看出计算方法的图形,从而计算出图形面积的解题方法叫做平移法。
例1 计算图40-19中阴影部分的周长。(单位:厘米)(适于六年级程度)
                  
*例2 求图40-21中阴影部分的周长。(单位:厘米)(适于三年级程度)
*例3 求图40-25S形水泥弯路面的面积。(单位:米)(适于三年级程度)
              
(五)旋转法将看不出计算方法的图形的一部分以某一点为中心旋转适当角度,使图形重新组合成能看出计算方法的形状,从而计算出图形面积的解题方法叫旋转法。
*例1 计算图40-27阴影部分的面积。(单位:分米)(适于六年级程度)
  
例2 图40-29中,小圆的半径是10厘米,中圆的半径是20厘米,大圆的半径是30厘米。