文档介绍：12/3/2017
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第五章离中趋势的量度
第五章离中趋势测量法
离中趋势——数列中各变量值之间的差距和离散程度。
离势小,平均数的代表性高;离势大,平均数的代表性低。
全距和四分位差
平均差
标准差
标准分
相对离势
偏度和峰度的测定
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第五章离中趋势的量度
10名同学的成绩:
78 80 82 85 89 87 90 86 79 88
另10名同学的成绩
55 68 78 88 99 100 98 90 85 83
均值相等(),但两组数据有差别吗?是否有必要去计算一下数据之间的差距呢?
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第五章离中趋势的量度
A组:60 ,60,60,60,60
B组:58,59,60,61,62
C组:40,50,60,70,80
D组:80,80,80,80,80
平均数不同,离势可能相同;平均数相同,离势可能不同。
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第五章离中趋势的量度
第一节全距与四分位差
(range)
全距(R):最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大,表示变动越大。
对分组资料,不能确知最大值和最小值:
1、组值最大组的组中值减去最小组的组中值
2、组值最大组的上限减去最小组的下限
3、组值最大组的组中值减去最小组的下限;最大组的上限减去最小组的组中值
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第五章离中趋势的量度
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第五章离中趋势的量度
求下列两组成绩的全距:
A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88
B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83
优点:计算简单、直观。
缺点:受极端值影响大;
没有量度中间各个单位间的差异性,数据利用率低,信息丧失严重;
受抽样变动影响大,大样本全距比小样本全距大。
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第五章离中趋势的量度
(Quartile deviation)
Q·D:第三四分位数和第一四分位数的半距。避免全距受极端值影响大的缺点。
Q·D=
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第五章离中趋势的量度
求下列两组成绩的四分位差:
A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81
B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81
A:78,79,80,81,82,84,85,86,87,88,89,90
B: 55,68,78,81,83,84,85,88,90,98,99,100
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第五章离中趋势的量度
第二节平均差(Mean absolute deviation)
离差——各变量值与算术平均数的差
平均差——离差绝对值的算术平均数。(mean deviation)
A · D=
A · D=
:
仍属算术平均数;在受抽样变动、极端值影响,理论意义不易阐述
有时以中位数为基准来计算平均差更合理。
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第五章离中趋势的量度