文档介绍：第10章电磁波的衍射和散射
电磁波的衍射
电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过小孔时,其传播方向会发生改变,这种现象称为电磁波的衍射。
口面天线和缝隙天线的辐射属于衍射问题。
光学中分析光的衍射利用惠更斯原理。电磁波衍射的研究则利用基尔霍夫公式-惠更斯原理的数学公式。
基尔霍夫公式
基尔霍夫公式是将封闭区域内的标量场用其边值来表示。设无源封闭区域V,其边界为S,区域外的电流和磁流源在观察点P(r)处产生的标量场为,则标量场满足亥姆霍兹方程
衍射问题
设体积V中还存在另一个标量场,根据格林第二定理,和满足如下格林第二公式
其中,en为垂直于表面S指向体积内的单位矢量。
用格林函数表示单位正点源产生的标量场,且无限大自由空间中有
式中R为源点到场点的距离,且格林函数G满足波动方程:
将格林公式中的用格林函数G替换,并将积分变为对源点坐标积分,同时考虑格林函数的对称性,得
由此得
根据函数的性质,得
代入格林函数,即可得到基尔霍夫公式:
①
关于基尔霍夫公式的讨论
将区域内任一点r处的场用边界值表示
是惠更斯原理的数学表达式
积分式中的因子表示从表面S上的点r′向体积V内的点r 传播的波,其波源强度由边界值确定
曲面S上的每一点可以看作次级波源,区域V内的波可看作曲面上所有次级波源所发出的波的叠加
小孔衍射
小孔衍射是基尔霍夫公式的典型应用。
设无限大屏面的中心有一小孔,体积V为屏面的右边空间,其边界分别为:小孔孔面S0、无限大屏面S1和包围屏面右边无限大空间的半球面S2。
S0
S1
S2
en
ki
V
边界条件分析:
小孔孔面S0上与入射波相同
忽略边缘效应后,S1上处处为零
半球面S2上的边条件可以由下述方法求得
设坐标原点在小孔中心处,以r′表示S2上的一点,以r表示区域内距离小孔中心有限远处的任一点,则在无限远处有
与方向相关的函数
将上面两式代入式①,并且注意到,
得在S2上有
所以,区域V中任意点r处的场只是由S0上的次波源产生,式①中的积分只需要在S0上进行,即有
如果屏右边的观察点很远,即考虑远场衍射(夫琅和费衍射),上式可以简化为以下形式:
理想导体屏上的小孔衍射
设理导体屏上有一个小孔,一个平行极化的平面波以θ1为入射角入射,如图。假设平面波为
可以得到空间屏右边远处任意点r处的场为:
当平面波垂直入射时,令,且设电场在y方向,则可以得到上半空间任意点的电场
S0
R
P
en
ki
x
k2
y
r′
r
θ1
θ2
屏
几何绕射理论
几何绕射理论是经典几何光学法的推广。
几何绕射理论认为:除了几何光学的入射线、反射线和透射线外,还存在一种绕射线。
关于绕射线的概述
产生于散射体表面几何形状或电特性不连续的地方
不仅可以进入几何光学亮区,而且可以进入几何光学阴影区
解决了几何光学在阴影区失效的问题,同时完善了亮区的几何光学解
其初始幅度由绕射系数确定
几何绕射理论概念
几何绕射理论(OTD)由凯勒于1951年在几何光学的基础上提出,其基本概念为:
绕射场沿绕射射线传播,其轨迹遵循广义费马原理,即射线沿从源点到场点取极值(最短)的路径传播
在高频极限情况下,反射和绕射现象只取决于反射点和绕射点邻域的电磁特性和几何特性,这就是局部性原理
离开绕射点后,绕射线遵守几何光学定律,即在绕射射线管的能量守恒,沿绕射线路径的相位延迟等于波数与距离之积
射线管:由射线组成,场线限制在管内,能量在其中传播,任意截面上通过的能量相同。