文档介绍：八年级上数学:
一次函数
问题一:甲乙两地相距250千米,一辆汽车以50千米/:
S=250-50t
问题二:一热气球从海拔550米的山上以5米/:
h=550+5t
这两个函数解析式有什么共同特点呢?
一般地,如果变量y与变量x有关系式: y=kx+b(k,b是常数,且k≠0) 那么,y叫做x的一次函数
上面两个例子都是一次函数,我们已经用解析式表示出来。我们知道函数有三种表示方法分别是:列表法、解析法和图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢?下面我们共同探讨一下:
画y=2x-2和y=-2x+2的图象
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x-2
…
-6
-4
-2
0
2
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
Y=-2x+2
…
6
4
2
0
-2
…
描点、连线得到两个函数图象如下:
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b 。这条直线与y轴相交于点(0,b),这里b叫做直线y=kx+b在轴上的截距,简称截距
由于两点确定一条直线,所以画一次函数y=kx+b的图象时,我们只需确定直线上任意两点,然后过这两点画一条直线就行了。
例题讲解
例1:画函数的y=3x-3图象
解:对于y=3x-3,有
过两点(0,-3),(1,0)画直线,即得y=3x-3的图象
x
0
1
y=3x-3
-3
0
一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限?
当k>0,b>0时,y=kx+b的图象经过一、二、三象限.
当k>0,b=0时,y=kx+b的图象经过一、三象限.
当k>0,b<0时,y=kx+b的图象经过一、三、四象限.
当k<0,b>0时,y=kx+b的图象经过一、二、四象限.
当k<0,b=0时,y=kx+b的图象经过二、四象限.
当k<0,b<0时, y=kx+b的图象经过二、三、四象限.
思考
=2x+3与y=-2x-2的图象的坐标系里,再分别画出函数y=2x,y=-2x的图象
=2x,y=-2x的图象分别与y=2x+3、y=-2x-2的图象比较,它们之间有什么联系?