文档介绍：椭圆的参数方程
例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
分析:
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
O
A
M
x
y
N
B
解:
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程.
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程.
1 .参数方程是椭圆的参
数方程.
2 .在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
另外,
称为离心角,规定参数
的取值范围是
φ
O
A
M
x
y
N
B
知识归纳
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
【练****1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
(3)
(4)
把下列参数方程化为普通方程
练****2:已知椭圆的参数方程为( 是参数) ,则此椭圆的长轴长为( ),短轴长为( ),焦点坐标是( ),离心率是( )。
4
2
( , 0)
例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD,
求矩形ABCD的最大面积。
y
X
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
A
B
C
D
Y
X
练****3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.