文档介绍：线性代数试卷(A)
一、选择题(每题3分,共15分)
1.
2.
(B)
A
-
D)
A
(C)
A
-
A
(A)
T
T
,,阶方阵,,则在的
个特征值中,必然______________
(A) 有个特征值等于1 (B) 有个特征值等于1
(C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于1
4.
5.
一定无解可能有解
一定有唯一解一定有无穷多解
二、填空题(每题3分,共15分)
,行列式,则=_____________
2. D中第二行元素的代数余子式的和=__________ ,其中
D =
3. 已知实二次型正定,则实常数
的取值范围为________________
4. 2阶行列式,其中阶矩阵
5. 设A=而2为正整数,则
三、计算题(每题9分,共54分)
1. 计算阶行列式
2. 求矩阵使
3. 设非齐次线性方程组有三个解向量
=, =, =
求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中为已知常数)
4. 已知实二次型=经过正交
变换,化为标准形,求实参数及正交矩阵
5. 设线性方程组为,问,各取何值时,线性
方程组无解,有唯一解,有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解
6. 在四元实向量构成的线性空间中,求使为的基,并求由基的过渡矩阵,其中
四、证明题(每题8分,共16分)
1. 设是欧氏空间的标准正交基,证明:
也是的标准正交基
2. 设是元实二次型,有维实列向量,使,, 证明:存在维列实向量,使=0
线性代数考试A
参考答案
一、选择题
1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(B)
二、填空题
1. ; 2. 0; 3. ; 4.; 5.
三、计算题
1. 解各列加到第一列,提出公因式
= 8分
= 9分
2. 3分
9分
3. 由题设条件知,,是的三个解,因此
-=, -=
是对应的齐次线性方程组的线性无关解向量,因此,系