文档介绍：求下列均匀几何体的形心
1)质量分布在心形线所围成平面区域上。
解:由对称性可得
形心坐标为。
(注:如果质量分布在心形线上,则有
此时形心为)。
2)质量分布在半球体上。
解:由对称性,
形心坐标为。
求球体的质心,这里假设球体内各点处的密度等于该点到坐标原点的距离的平方。
解:由对称性可得
。
因为,所以质心坐标为。
设均匀薄片(密度为常数)所占的闭区域如下,求指定的转动惯量:
1)由双曲线与直线所围成,求。
解:
2)为椭圆闭区域:,求。
解:。
设半径为的球内每一点处的密度大小与该点到坐标原点的距离成正比例,求此球对其直径的转动惯量。
解:设球面方程为,只需求绕轴的转动惯量。
。
求面密度为常数的均匀圆环形薄片:,对位于轴上的点处的单位质量的质点的引力。
解:利用对称性,引力。
。
一均匀物体(密度为常数)占有闭区域由曲面和平面所围成,1)求物体的体积;2)求物体的质心;3)求物体关于轴的转动惯量。
解:1)
2)由对称性,
质心为。
3)