文档介绍：一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来,然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么画出来呢?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
情景
平行四边形的判定
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质:
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB CD,AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等,邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?
(1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;
所以四边形ABCD是平行四边形。
根据平行四边形性质,猜想判定平行四边形的方法,
并验证你的猜想.
已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD(已知)
AD=CB (已知)
AC=CA (公共边)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究一
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言:
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
证明:
所以AB∥DC,AD∥BC。
∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠ B=∠D ,求证:四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,
所以四边形ABCD是平行四边形。
因为∠A=∠C, ∠B=∠D,
所以∠A+∠D=180°,
∠A+∠B=180°。
新知应用:
判定2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
O
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明:
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
O
已知:四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC,OB=OD
求证:四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴∠3 = ∠4
也可以这样证
平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
符号语言:
∵ OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
O