文档介绍：2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)(北京卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
注意事项:
Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
,,用橡皮擦干净后,.
一、本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,,那么集合等于( )
A. B.
C. D.
,,,则( )
A. B. C. D.
3.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的( )
,则点的轨迹为( )
( )
C.
,且,那么等于( )
A. B. C. D.
,当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )
A. B. C. D.
,,,,则函数的图象大致是( )
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A.
O
y
x
B.
O
y
x
C.
O
y
x
D.
O
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)(北京卷)
第Ⅱ卷(共110分)
注意事项:
.
.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,其中是虚数单位,那么实数.
,且,那么的值为.
,则,其展开式中的常数项为.(用数字作答)
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则;
.(用数字作答)
,对于上的任意,有如下条件:
①; ②; ③.
其中能使恒成立的条件序号是.
,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,,当时,
表示非负实数的整数部分,例如,.
按此方案,第6棵树种植点的坐标应为;第2008棵树种植点的坐标应为.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
16.(本小题共14分)
A
C
B
P
如图,在三棱锥中,,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
17.(本小题共13分)
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.
18.(本小题共13分)
已知函数,求导函数,并确定的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.
(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;
(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
20.(本小题共13分)
对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列
.
对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;
又定义.
设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)(北京卷)参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9. 10. 10 12.
13.② 14.
三、解答题(本大题共