文档介绍：该【新人教版数学八年级上册教案：三角形 】是由【游园会】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新人教版数学八年级上册教案：三角形 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。§ 三角形的边
[教学目标]
〔学问与技能〕
了解三角形的意义,生疏三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；
理解三角形三边不等的关系，会推断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
〔过程与方法〕在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习 惯；
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点.
[教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象.
A
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 留意：三条线段必需①不在一条直线上，②首尾顺次相接.
B
c a
b
C
B
c
a
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简
C
称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点. A b 三角形ABC 用符号表示为△ABC. 三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表 (1)
示,顶点 B 所对的边AC 可用b 表示,顶点 A 所对的边BC 可用 a 表示. 三、三角形三边的不等关系
探究：[投影 7]任意画一个△ABC, 假设有一只小虫要从B 点动身,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择? 各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：〔1〕从 B→C ，〔2〕从 B→A→C ；不一样， AB+A C＞BC ①； AC+BC＞AB ②
AB+BC＞AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为 斜三角形.
按角分类:
钝角三角形
三角形 直角三角形 锐角三角形斜三角形
那么三角形按边如何进展分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
顶角
腰
腰
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.
明显，等边三角形是特别的等腰三角形.
按边分类: 底角 底角
三角形 ì 不等边三角形 底边
î
î
í 等腰三角形ì 底和腰不等的等腰三角形
五、例题
í 等边三角形
例 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形.〔1〕假设腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？〔2〕 能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：〔1〕等腰三角形三边的长是多少？假设设底边长为x ㎝，则腰长是多少？〔2〕“边长为 4 ㎝”是什么意思？解：〔1〕设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝.
x+2x+2x=18
解得 x=
所以，三边长分别为 ㎝， ㎝， ㎝.
〔2〕假设长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为x ㎝，则
4+2x=18
解得 x=7
假设长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为x ㎝，则
2×4+x=18
解得 x=10
由于 4+4＜10，消灭两边的和小于第三边的状况，所以不能围成腰长是4 ㎝的等腰三角形. 由以上争论可知，可以围成底边长是4 ㎝的等腰三角形.
五、课堂练习
课本 4 页练习 1、2 题.
六、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用.
作业：课本 8 页 1、2、6；
教学反思：本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体表达在以下两个环节：一是导入局部：学生 从 5 根小棒中任意拿出 3 根，摆一摆，可能消灭什么状况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，教师接过话题：能否摆成三角形估量与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今 ，为后面的课做了铺垫.
§ 三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
〔学问与技能〕
1、经受画图的过程，生疏三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于 一点.
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区分，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕一、导入课
我们已经知道什么是三角形，，还有中线和角平分线值得我们争论. 二、三角形的高
请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法.
从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高，表示为AD⊥BC 于点D.
留意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么觉察？ 三角形的三条高相交于一点.
A
A
E B D C
假设△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ D
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图. B C
明显，上面的结论成立.
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高. F
上面的结论还成立. O
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线， 表示为BD=DC 或BD=DC＝1/2BC 或 2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么觉察？ A
三角的三条中线相交于一点.
假设三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图答复. 上面的结论还成立.
B D C
四、三角形的角平分线
如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC
的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC.
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.
2 1
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么觉察？ A
三角形三个角的平分线相交于一点.
假设三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图答复.
上面的结论还成立.
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
B D C
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部， 直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
五、课堂练习
课本 5 頁练习 1、2 题.
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法.
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律.
七作业：
课本 8 页 3、4；
八、教学反思：本节内容着重介绍了三角形的三种格外重要的线段，学生已经学过过直线外一点作直线的 垂线、线段的中点、角的平分线等学问，是学习本节学问的根底，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述 概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、 设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的深厚兴趣，同时在后面又作为例题进展讲解，既解决了问题情境中提出 的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线学问进展解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等 的两个三角形的结论.
§ 三角形的稳定性
[教学目标]
〔学问与技能〕
1、 知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点] 三角形稳定性及应用.
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔试验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的外形会转变吗？
〔2〕
不会转变.
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的外形会转变吗？ 会转变.
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的外形会转变吗？
不会转变.
从上面的试验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性. 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.
你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习
1、以下图形中具有稳定性的是〔 〕
A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形2、要使以下木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本 7 页练习.
五作业：8 页 5；9 页 10 题.
六、教学反思：在教学三角形的稳定性时，我利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现， 与“不易变形”，也为以后进一步学习三角形的稳定 性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的根底.
§ 三角形的内角
[教学目标]
〔学问与技能〕
把握三角形内角和定理.
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.
[教学过程]
一、导入课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过试验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明， 怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
回忆我们小学做过的试验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影 1]
图 1 想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图〔2〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.
图 2
②把ÐB 和ÐC 剪下按图〔3〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.
假设把上面移动的角在图上进展转移，由图1 你能想到证明三角形内角和等于 1800 的方法吗？ △ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.
证明一
过点C 作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800.
即：三角形的内角和等于 1800.
由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程. 三、例题
例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400 方向，从
C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？
依据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可.
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800 是 900. 四、课堂练习
课本 13 頁 1、2 题.
五作业：
16 页：1、3、4；
六、教学反思：教学重、难点是让学生经受“三角形内角和是180°”这一学问的形成、进展和应用的全过程. 本节课教学设计符合课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进展问题的探究与争论，
，条理清楚，层次清楚，学生思维活泼，教学一开头从学生生疏的三 角板抽象出特别的三角形探讨三角形的内角和是 180°,接下来很自然地引导学生探讨全部的三角形的内角和是不是也是 180，过渡自然且有吸引力.
§ 三角形的外角
[教学目标]
〔学问与技能〕
理解三角形的外角；2、把握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.
[教学过程]
一、导入课
〔投影 1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是 1800.
假设延长BC 至 D，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念
∠ACD 叫做△ABC ，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个.
留意：每个顶点处有两个外角，，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
简洁知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？
〔投影 2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的关心线，你能就此图说明∠ACD 与∠A、 ∠B 的关系吗？
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言表达这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 即 ÐA C D> ÐA ， ÐACD > ÐB .
四、例题
〔投影 3〕例 如图，∠1、∠2、∠3 是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1 与∠BAC、∠2 与∠ABC、∠3 与∠ACB 有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600.
你能用语言表达本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600.
五、课堂练习 课本 15 頁练习； 六、课堂小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业：
课本 17 页 5、6；
八、教学反思： 把简单的数学学问直观形象的让学生自己探究得出，这种讲课思路值得我们借鉴，课程提倡教师用教材而不是简洁的教教材，教师要制造性地使用教材，要融入自己的科学精神和才智，要对教材学问进展 重组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的学问激活，形 成有教师教学共性的教材学问，所以我们可结合学生实际适当转变例题，充分开掘教材中的情感因素，化生为熟化 难为易化理为趣增加数学的魅力，激起学生学习的信念和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学， 真正成为学习的仆人，教师要做好学生学习道路上的引路人.
§11．3．1 多边形
[教学目标]
〔学问与技能〕
1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区分凸多边形与凹多边形．
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区分凸多边形与凹多边形是难点.
[教学过程]
一、情景导入
[投影 1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n ，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简洁的多边形.
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠．如图中的∠1 是五边形ABCDE 的一个外角.[投影 2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.
你能猜测n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法.
n 边形有 1/2n〔n－3〕 n 边形的一个顶点可以引n－3 条对角线，n 个顶点共引n〔n－3〕条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是一样的，所以，n 边形有 1/2n〔n－3〕条对角线.
三、凸多边形和凹多边形
[投影 3]如图，下面的两个多边形有什么不同？
在图〔1〕中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图〔2〕就不满足上述凸多边形的特征，由于我们画BD 所在直线， 整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.
留意：今后我们争论的多边形指的都是凸多边形． 四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边 形叫做正多边形.
[投影 4]下面是正多边形的一些例子.
五、课堂练习
课本 21 頁练习 1、2.
3、有五个人在告辞的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？ 六、课堂小结
1、多边形及有关概念.
2、区分凸多边形和凹多边形.
3、正多边形的概念.
4、n 边形对角线有 1/2n〔n－3〕条.
七、作业： 课本 24 页 1.
八、教学反思：课的开头我从学生已有的生疏水平和学问阅历动身，出示长方形、正方形的地砖各一块，让学 生看一看，数一数，说说自己的觉察，激发了学生猛烈的古怪心和学习兴趣，让学生在轻松欢快的气氛中开放学习， 、自主探究、 边形之后，我又呈现了 9 个多边形〔四边形、五边形、六边形各3 个〕让学生来分类，并说说分类的理由，激发了学生主动探究的热忱，最终学着样子按“边”的条数来分一分，初步体验到多边形“边”的特征，帮助学生进一步 ，让学生在搭一搭、折一折、画一画、剪一剪的学面图形的特征，感受不同 图形间的联系，觉察一些好玩的几何现象或问题，如用一张长方形的纸可以依次折出一个五边形，一个六边形和一 个四边形，再如在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的是什么图形？当学生觉察得到的结果可能是五边形，也 可能是四边形或三角形时，都被图形的多变多幻所吸引住了，在这一系列的学习过程中，不仅培育了学生的动手能 力和合作意识，，让学生初步体验图形之间的联系，竞赛又激发了学生的创 造欲望，培育学生的创意识和同学间的合作意识.
§11．3．2 多边形的内角和
[教学目标]
〔学问与技能〕
1、 了解多边形的内角、外角等概念；
2、 2、能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进展有关计算．
〔过程与方法〕
在观看、操作、推理、归纳等探究过程中，进展学生的合情推理力量，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增加抑制困难的士气和信念
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点. [教学过程]
一、复习导入
我们已经证明白三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
二、多边形的内角和
〔投影 1〕如图，从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
A
D
B C
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内角和+△BDC 的内角和=2
×180°=360°.
类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？
〔投影 2〕观看下面的图形，填空：
五边形 六边形
从五边形一个顶点动身可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点动身可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；
〔投影 3〕从 n 边形一个顶点动身，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 .
n 边形的内角和等于〔n 一 2〕·180°．
从上面的争论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n ，你还有其它的分法吗？
分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形ABCDE 内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.
∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝〔5—2〕×180°=540°.
A
1 O 2
5 3
4
D
C
E
D
E
B
A 1 2 C
3
O 4
B
图 1 图 2
分法二 〔投影 4〕如图 2，在边AB 上取一点O，连OE、OD、OC，则可以〔5－1〕个三角形.
∴五边形的内角和为〔5—1〕×180°一 180°＝〔5—2〕×180°
假设把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝〔n 一 2〕×180°． 三、例题
〔投影 6〕例 1 假设一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，四边形ABCD 中，∠A＋∠C＝180°，求∠B 与∠D 的关系． B
分析：∠A、∠B、∠C、∠D 有什么关系？ C
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4－2〕×180°=360° A
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－〔∠A＋∠C〕=180° D
这就是说，假设四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
〔投影 7〕例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
A
6
F
B
2
C
1
5
3
E
D
4
如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？