文档介绍：2009年全国统一高考数学试卷Ⅰ(文科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1、sin585°的值为( )
A、﹣22 B、22
C、﹣32 D、32
考点:诱导公式的作用。
分析:由sin(α+2kπ)=sinα、sin(α+π)=﹣sinα及特殊角三角函数值解之.
解答:解:sin585°=sin(585°﹣360°)=sin225°=sin(45°+180°)=﹣sin45°=﹣22,
故选A.
点评:本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.
2、设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合CU(A∩B)中的元素共有( )
A、3个 B、4个
C、5个 D、6个
考点:交、并、补集的混合运算。
分析:根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B,再根据补集的含义求解.
解答:解:A∪B={3,4,5,7,8,9},
A∩B={4,7,9}∴CU(A∩B)={3,5,8}故选A.
也可用摩根律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)
故选A
点评:本题考查集合的基本运算,较简单.
3、不等式∣x+1x﹣1∣<1的解集为( )
A、{x|0<x<1}∪{x|x>1} B、{x|0<x<1}
C、{x|﹣1<x<0} D、{x|x<0}
考点:其他不等式的解法。
分析:本题为绝对值不等式,去绝对值是关键,可利用绝对值意义去绝对值,也可两边平方去绝对值.
解答:解:∵∣x+1x﹣1∣<1,
∴|x+1|<|x﹣1|,
∴x2+2x+1<x2﹣2x+1.
∴x<0.
∴不等式的解集为{x|x<0}.
故选D
点评:本题主要考察解绝对值不等式,,去绝对值的方法主要有:利用绝对值的意义、讨论和平方.
4、已知tana=4,cotβ=13,则tan(a+β)=( )
A、711 B、﹣711
C、713 D、﹣713
考点:两角和与差的正切函数;数列递推式。
专题:计算题。
分析:根据两角和的正切公式可知,欲求tan(a+β),先求出角α,β的正切值,题中由cotβ=13,可得tanβ,进而解决问题.
解答:解:由题tanβ=3,
tan(α+β)=tanα+tanβ1﹣tanα•tanβ=4+31﹣12=﹣711,
故选择B.
点评:本小题考查同角三角函数间的关系,正切的和角公式,是个基础题.
5、设双曲线x2a2﹣y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A、3 B、2
C、A1 D、6
考点:双曲线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题。
专题:计算题。
分析:先求出渐近线方程,代入抛物线方程,根据判别式等于0,找到a和b的关系,从而推断出a和c的关系,答案可得.
解答:解:由题双曲线x2a2﹣y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
y=bxa,
代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0,
因渐近线与抛物线相切,所以b2﹣4a2=0,
即c2=5a2⇔e=5,
故选择C.
点评:本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题.
6、已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=( )
A、0 B、1
C、2 D、4
考点:反函数。
专题:计算题。
分析:将x=1代入即可求得g(1),欲求f(1),只须求当g(x)=.
解答:解:由题令1+2lgx=1
得x=1,
即f(1)=1,
又g(1)=1,
所以f(1)+g(1)=2,
故选择C.
点评:本小题考查反函数,题目虽然简单,却考查了对基础知识的灵活掌握情况,也考查了运用知识的能力.
7、甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A、150种 B、180种
C、300种 D、345种w
考点:分类加法计数原理;分步乘法计数原理。
分析:选出的4人中恰有1名女同学的不同选法,1名女同学来自甲组和乙组两类型.
解答:解:分两类(1)甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法;
(2)乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=.
故选D
点评:分类加法计数原理和分类乘法计数原理,最关键做到不重不漏,先分类,后分步!
8、设非零向量a→、b→、c→满足∣a→∣=∣b→∣=∣c→∣,a→+b→=c→,则<a→,b→>=( )
A