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1-5 DBACB 6-10 ACACB 11-12 DD
13. 12 14. (-1, 1) 15. x-y+3=0
一、 选择题：
二、 填空题：
三、 解答题
解：(1)由余弦定理得，c=2, △做'的周长为5.
(2)由(1)得，cosU+6) =-cosB=-cosC= . LL 10 分
4
解：(1) a„=2n-4 L L 6 分
(2)如=2"T,(4 + a,,)"„ =〃・2"
利用错位相减法得，S“=(〃-1)・2^+2 LL12分
解：(1)由于元= L(X| +工2 +工3+》4 +工5 +工6)= 8・5，
6
9 = = (/ + 力 + 巧 + 以 + 为 + H)= 80. O
所以 a = V —况= 80 + = 250,
从而回归直线方程为y = -20x + 250。
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L = x(-2Qx + 250) 一 4(-20x + 250)
=-20》2+330x-1000
33
=-20(x-y)2+
当且仅当x = ，L取得最大值。
故当单价定为8. 25元时，工厂可获得最大利润。 LL 12分
证明：(1)因为点F, M分别是GD, GB的中点，
所以 FM/7BD.
L L
又FMU平面EMF, BD0平面EMF,
所以BD〃平面EMF.
(2)在菱形ABCD中，设0为AC, BD的交点, 则 AC±BD.
所以在三棱锥Ci-ABD中，Ci0±BD, AO±BD. 又 CiOClAO=O,
所以BDJ_平面AOCi,
又 AGU平面 AOCi,所以 BD±ACi. L L 8
(3)连接 DE, CiE,在菱形 ABCD 中，DA=AB, ZBAD=60° , 所以AABD是等边三角形.
所以DA=DB.
因为E为AB中点，所以DE±AB.
A
又 EF±AB, EFDDE=E,
所以ABJL平面DEF,即AB_L平面DEG. 又GEU平面DEC,, 所以AB1GE.
因为 AE=EB, AB=4, BG=AB, 所以 ACi=BCi=4. LL 11 分
由此知，三棱锥C, - ABD是正四面体。 LL 12分
解：(1)由已知可设圆。的方程为(x-"z)2 + >2 = 5(,〃 < 3),
将点4的坐标代入圆。的方程，得(3-冷2 + 1 = 5.
即(3 -时2 = 4 ,解得m = 1,或m = 5 , */ m <3 9 /. m = 1.
.•.圆C的方程为(x — l)2 + y2 =5. ……4分
(2)直线PF；能与圆C相切，
依题意设直线PFt的方程为y =灯》一4) + 4 ,即奴-y — 4R + 4 = 0 , 化一0 —4k + 4| 厂
若直线Pg与圆。相切,则—I I = V5 .
心2 +1
.•.4摩一24# + 11 = 0,解得k = —,或k = ……7 分
2 2
当k =-时，直线Pg与x轴的交点横坐标为甚，不合题意，舍去. 2 11
当k =：时，直线PF】与x轴的交点横坐标为-4, c = 4,鸟(-4,0), F2(4,0).
由椭圆的定义得：
2a = |AFj+|AF2| = a/(3 + 4)2 +12 +^(3-4)2 +12 = 5^2+72 = 6^2 ,
:.a = 3& .•.e = & =半〉;,故直线能与圆C相切.……10分
2 2
联尸鸟的方程为x-2：v + 4 = 0,椭圆5的方程为三+ %~ = 1・ 12分
解：(1) f(x) = ln(e'+Q)是奇函数，则血(。一、+。)=-ln(e'+〃)恒成立.
(e A + o)(e" + ci) = 1.
即 1 + ae~x + aex +a2 = 1,/. a(ex 4- e~x + a) = 0,a = 0. L L 2 分
(2)由(1)知f(x) = xy.\方程为—=工2一2以 + —2 , x e
令 f\(x)= ,£(工)=尸—2ex + e2 +—，
x e
Qg*
X
当X c (0,e)时,k(x) > 0,.・.k⑴在(o,g] E为增函数;
x g *,+00)时,//(尤)< 0,.・. £(x)在[e,+oo)上为减函数，
当x = e时，fSx)maK =ft(e) = ~.
e
而 £(*) =(X —g)2 + —，
e
£(Wmin = £(。)= 一 ・
e
...方程 ^nX = x2 - lex 4- e2 + — H有一个根. LL 6 分
fM e
(3)又Q g(x)在［—1, 1］上单调递减，.•. g(x)max = g(-1)= 一人一sinl,
且8‘(工)=人 +。05工<0对乂£［一1, 恒成立2 <-1
只需一人一sin 1〈厂+ At +1,
{t +1)/1 + 广+ sin 1 + 12 0(其中人 < —1)恒成al.
令"=。+ 1以 + 产 + sin 1 +1(2 < -1),则 \ ,
-r-l + r + sinl + l>0,
t<-\
.•J 而尸一,+sin 12 0恒成立，
-T + sinlZ0
:L L 12 分