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一 .填空题
若复数Z满足z (1+i) =l-i (I是虚数单位)，则其共貌复数；=.
已知集体A={x|x<l),B=(x|>a),且AUB=R,则实数a的取值范围是.
巳知直线小以一3)x + (4—幻y + l = O,与匕：2(上一3)x —2y + 3 = 0,平行，贝U K得值是
某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是.
如图，若正方体ABCD-AiBiCiDi中，则异面直线BDi与AC所成角的大 , >
|开的)
小是 / y
D[ c /
CNJC
y<2x
已知实数x、y满足 心-2x则目标函数z=x-2y的最小值是.
x<3
“一2<a<T是“实系数一元二次方程%2+«% + 1 = 0有虚根”的 条件.
已知三个球的半径R2,人3满足&+2冬=3R，则它们的表面积品，S2, S3,满
足的等量关系是.
TT
过点A (1, 0)作倾斜角为一的直线，与抛物线y2=2》交于M、N两点，则 4
\MN |=.
函数 /(x) = 2cos2 x + sin 2x 的最小值是.
2 2
已知品F,是椭圆C：与+ 1 = 1(。〉。〉0)的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且 a b
PFi±PF2 0若的面积为9,贝仔=.
77Y
当0<》<1日寸，不等式sin—成立，则实数k的取值范围是 .
2
，且公差
已知函数/(x) = sinx + tanx □项数为27的等差数列｛%｝满足％ c d^O,若f(%) + f(%) + ... + f(%7)=。，则当 k=时，f(^) = 0.
过圆C：(.x-l)2+(v-l)2 = 1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B, AAQB
若这四部分图形面积满足S + Sw = Sn +月川，则直线AB
被圆分成四部分(如图),
有 条.
已知复数z^a + bi (a> beR+ ) (I是虚数单位)是方程x2 -4x + 5 =。
w-u+3i ( u e7?)满足|w-z| <2a/5 ,求 u 的取值范围.
已知AABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m = (a,b), n = (sin B, sin A), p = 0 — 2, a —2).
若m//n,求证：Z\ABC为等腰三角形；
—* —* yf _
若m ± p，边长c = 2,角C=—，求AABC的面积.
3
如图，在直三棱柱ABC-A^q中，AB±BC,点M是线段AB中点，N是线段AiCi的 中点。
求证：MN II 平面 BCC1B1；
求证：MN±AiBi.
+ 151n^—
有时可用函数：f(x) = a~X
x —
、x —4 '
x < 6,
>6
), /Xx)表示对 该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
证明：当x 27时，掌握程度的增长量f (x+l) -f(x)总是下降；
根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115, 121] ,(121,127],
*05
(127,133],当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%,请确定相应的学科.(——=).
e -1
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(右,0), 一条渐近线m：x+V2y = 0,设过点 A(-3^2,0)的直线/的方向向量e = (l,k)-
求双曲线C的方程；
若过原点的直线a/H,且a与/的距离为*,求*的值；
证明：当k> — 时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线,的距离为斤.
2
已知｛为｝是公差为d的等差数列，｛々,｝是公比为q的等比数列
若aH = 3/7 +1,是否存在m,kwN*,有am + am+i = ak ?请说明理由；
若bn = aqn (a> q为常数，且aqNO)对任意m存在k,有bm -bm+i = bk,试求a、q满 足的充要条件.