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2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2 分，共20分）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（2分）如图是由5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
3．（2分）我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，
它的反射面面积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．×106 B．25×104 C．×104 D．×105
4．（2分）下列计算结果正确的是（）
A．a8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b6
5．（2分）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
6．（2分）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责
人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 3 2 5 21 2 2
则双肩包容量的众数是（ ）
A．21 L B．23 L C．29 L D．33 L
7．（2 分）下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同， S 2＝2，S 2＝，则甲组数据较稳定
甲 乙
8．（2 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则 k，b 的取值范围是（ ）
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A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．（2 分）二次函数 y＝﹣（x+1）2+2 图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 3，∠D＝120°，则 的长是（ ）
A．π B． π C．2π D．4π
二、填空题（每小题3 分，共18分）
11．（3分）因式分解：a3+2a2+a＝ ．
12．（3分）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
13．（3分）若点 A（﹣2，y ）和点 B（﹣1， y ）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y y ．（用
1 2 1 2
“＜” “＞”或“＝”填空）
14． （3 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与 AB ，CD 交于点 E，F，小明同学利用尺规按以下步骤
作图：
（1）以点 E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 EB 于点 M，交射线 EF 于点 N；
（2）分别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠ BEF 内交于点 P；
（3）作射线 EP 交直线 CD 于点 G；
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝ 度．
15．（3 分）如图，王叔叔想用长为60m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房
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屋外墙足够长，当矩形 ABCD 的边 AB＝ m 时，羊圈的面积最大．
16．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D 在直线AC上，AD＝1，过点D 作
DE∥ AB 交 直 线 BC 于 点 E ， 连 接 BD， 点 O 是 线 段 BD 的 中 点 ， 连 接 OE， 则 OE 的 长
为 ．
三、解答题（第17小题6 分，第18、19小题各8 分，共22分）
17．（6分）计算：（π﹣2023）0+ +（ ）﹣2﹣4sin30°．
18．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗” “宋词”
“元曲”三类（分别用 A，B，C 依次表示这三类比赛内容） ．现将正面写有 A，B，C 的三张完全相
同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，
记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小
明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
19．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，点E 在 DA 的延长线上，连接 BE，过
点 C 作 CF∥BE 交 AD 的延长线于点 F，连接 BF，CE．求证：四边形 BECF是菱形．
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四、（每小题8 分，共16分）
20．（8分）“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一
批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调
查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，
每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计
图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1800名学生中，有多少名学生最喜爱 C“科普类”图书．
21．（8 分）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 2 个这种零件，甲加工 25 个这种零件
所用的时间与乙加工 20 个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
五、（本题 10分）
22．（10分）如图，AB是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点（点 C 不与点 A，B 重合），连接 AC、BC，
点 D 是 AB上的一点，AC＝AD，BE交 CD的延长线于点 E，且BE＝BC．
（1）求证： BE是⊙O 的切线；
（2）若⊙ O 的半径为 5，tanE＝ ，则 BE的长为 ．
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23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx +b 的图象交 x 轴于点 A（8，0） ，交 y 轴于
点 B．直线 y＝ x﹣ 与 y 轴交于点 D，与直线 AB 交于点 C（6， a）．点 M 是线段 BC 上的一个动点
（点 M 不与点 C 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 N．设点 M 的横坐标为 m．
（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；
（2）以线段 MN ，MC 为邻边作 ▱MNQC ，直线 QC 与 x 轴交于点 E．
①当 0≤ m＜ 时，设线段 EQ 的长度为 l，求 l 与 m 之间的关系式；
②连接 OQ ，AQ ，当△ AOQ 的面积为 3 时，请直接写出 m 的值．
七、 （本题12分）
24．（12分）如图 1，在 ▱ABCD 纸片中， AB ＝10， AD ＝6，∠ DAB ＝60°，点 E 为 BC 边上的一点（点 E
不与点 C 重合），连接 AE ，将 ▱ABCD 纸片沿 AE 所在直线折叠，点 C，D 的对应点分别为 C′， D′，
射线 C′E 与射线 AD 交于点 F．
（1）求证： AF ＝EF ；
（2）如图 2，当 EF ⊥AF 时， DF 的长为 ；
（3）如图3，当CE＝2时，过点F 作 FM⊥AE，垂足为点M，延长FM交 C′D′于点N，连接AN，
EN，求△ANE的面积．
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八、（本题12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2+bx+c 的图象经过点A（0，2），与x 轴
的交点为点B（ ，0）和点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点 E，G 在 y 轴正半轴上， OG ＝2 OE ，点 D 在线段 OC 上， OD ＝ OE ．以线段 OD ，OE 为邻边作
矩形 ODFE ，连接 GD ，设 OE ＝a．
①连接 FC ，当△ GOD 与△ FDC 相似时，求 a 的值；
②当点D 与点C 重合时，将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，
将△GFH绕点 F 按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）后得到△ G′FH′，点 G，H 的对应点分别
为 G ′ 、 H ′ ， 连 接 DE ． 当 △ G ′ FH ′ 的 边 与 线 段 DE 垂 直 时 ， 请 直 接 写 出 点 H ′ 的 横 坐
标．
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2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2 分，共20分）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（2分）如图是由5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【解答】解：此几何体的主视图从左往右分3 列，小正方形的个数分别是1，2，1．
故选：A．
3．（2分）我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面
积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．×106 B．25×104 C．×104 D．×105
【解答】解：250000＝×105，
故选：D．
4．（2分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b6
【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；
B、5ab﹣2ab＝3ab，故此选项错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误，不符合题意；
D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确，符合题意．
故选：D．
5．（2分）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
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A． B．
C． D．
【解答】解：不等式 x≥1 的解集在数轴上表示为：
故选：B．
6．（2 分）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责
人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 3 2 5 21 2 2
则双肩包容量的众数是（ ）
A．21 L B．23 L C．29 L D．33 L
【解答】 解：∵29 出现 21 次，出现次数最多，
∴众数是 29，
故选：C．
7．（2 分）下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件