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第四节 直线、平面平行的判定与性质
高中数学第四节 直线、平面平行的判定与性质
教材研读
判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α=⌀
①    a⊂α,b⊄α,    a∥b
a∥α
②    a∥α,a⊂β,α∩β=b
结论
a∥α
b∥α
a∩α=⌀
a∥b
判定性质定义定理图形
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判定
性质
定义
定理
图形
条件
α∩β=⌀
③    a⊂β,b⊂β, a∩b=P,a∥α,b∥α
④    α∥β,  α∩γ=a,  β∩γ=b
α∥β,a⊂β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个
平面. (×)
判定性质定义定理图形 条件α
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(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一 条直线. (×)
(3)如果一条直线a与平面α内的无数条直线平行,则a∥α.(×)
(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平 行. (×)
(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行. (×)
(6)设l为直线,α,β为两个不同的平面,若l∥α且l∥β,则α∥β. (×)
(7)若α∥β,直线a∥α,则a∥β. (×)
(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的
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,则这两条直线的位置关系是 ( )
    
    
答案    D 与一个平面平行的两条直线可以平行、相交,也可以异面.
,正确的是 ( )
∥b,b⊂α,则a∥α
∥α,b⊂α,则a∥b
∥α,b∥α,则a∥b
∥b,b∥α,a⊄α,则a∥α
答案    D 由直线与平面平行的判定定理知,只有选项D正确.
,则这两条直线的位置关系是 (
5
,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β 内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是 ( )
∥l1且n∥l2     ∥β且n∥l2
∥β且n∥β     ∥β且l1∥α
答案    A 由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理,l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β, 反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件.
,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线
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∥β,直线a⊂α,有下列命题:
①a与β内的所有直线平行;
②a与β内无数条直线平行;
③a与β内的任意一条直线都不垂直.
其中真命题的序号是     .
答案 ②
解析 由面面平行的性质可知,过a与β相交的平面与β的交线才与a平 行,故①错误;②正确;平面β内的直线与直线a平行、异面均可,其中包括 异面垂直,故③错误.
∥β,直线a⊂α,有下列命题:
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-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是     (只填序 号).
①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;
③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.
答案 ①②④
解析
如图,因为AB C1D1,
所以四边形AD1C1B为平行四边形,
故AD1∥BC1,从而①正确;
易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,
又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,
故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确;
由图易知AD1与DC1异面,故③错误;
因AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正确.
-A1B1C1D1,下列结论中,正确的
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考点一 直线与平面平行的判定和性质
典例1 如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1的中点.
(1)证明AD1∥平面BDC1;
(2)证明BD∥平面AB1D1.
证明 (1)∵D1,D分别为A1C1与AC的中点,
四边形ACC1A1为平行四边形,∴C1D1 DA,
∴四边形ADC1D1为平行四边形,∴AD1∥C1D,
考点突破
考点一 直线与平面平行的判定和性质考点突破
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又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1,
∴AD1∥平面BDC1.
(2)连接D1D,
∵BB1∥平面ACC1A1,BB1⊂平面BB1D1D,平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D,
又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1,(2)连接D1
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