中考数学-图形的折叠问题复习课件.ppt

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（复习课）
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图形的折叠问题（复习课）编辑课件
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几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；
主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；
折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；
两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。
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几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系
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折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。
一、在“大小”方面的应用
1、求线段与线段的大小关系
例1 如图，AD是ABC的中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。
解 由轴对称可知 ADC ≌ ADC' ,  ADC'=ADC=45º, C'D=CD=BD
BC´D为Rt  BC’=2 BD= BC
2
2
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折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段
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练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5
例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。
解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3
B
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练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=
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练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹= 。
2
练习3 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（ ）。 (A) 33/2 (B) 33/4 (C ) 2 (D) 23
E
C
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练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，
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2、求角的度数
例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE= 。
70º
练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（ ）。 (A)15º (B)30º (C )45º (D)60º
A
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2、求角的度数例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图
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3、求图形的全等、相似和图形的周长
例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=55 cm，且tanEFC=3/4. (1)求证：AFB∽FEC； (2)求矩形ABCD的周长。
证明：（1）∵∠B=C=D=90º，
又根据题意RtADE≌RtAFE,
∴AFE=90º , ∴AFB=FEC ,
∴AFB∽FEC.
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3、求图形的全等、相似和图形的周长例4 如图，折叠矩形A
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解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。
∴DC=AB=8k, 又ABF∽FCE,
∴ = 即 =
AB
BF
8k
BF
FC
CE
4k
3k
∴ BF = 6k , ∴ AF = 10k
在RtAEF中, AF2+EF2 = AE2
∴(10k)2 + (5k)2 = (55)2 , k2 = 1 ,
∴ k = ± 1 , ∴ k = 1 (取正值),
∴矩形的周长为36k，即36cm。
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解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k
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练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。
练习6 如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。
答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.
答案：矩形的长为10，宽为8。
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练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折
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4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。 (2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A¹，ΔA¹MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？
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4、求线段与面积间的变化关系例5 已知一三角形纸片ABC，
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