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反射焦散线实验中斜入射光对应力强度因
子测试精度的影响 第0卷第2期
1DD$年-月
实验力学
JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICS .
】une
1993
八——
.
…一lcg
一反射焦散线实验中斜人射光
对应力强度因子测试精度的影响
周风华
(中国科学技术大学,台肥,2l0o:?)
0-}
摘要奉文期空问解析几何办法,推导了在普通非平行斜入射光条件下,裂纹 变,络出了这种畸变造成的裂端应力雹庄因于洲量误盖的解析体现式 核心词焦散发法,.
l前富
入
焦散线法最早由MaaQgg提出[1].此办法装置简朴,数据解决容易,特别合用于应力集中
的详述可见
Kalthoff的文章[.
,陶瓷和复合材料等,反
,
角,,形状的影
响,.
(点光源或平行光,正入射或斜入射)反射面
,,I和?
,焦散线形状将发生畸变,特性长度也随之
.
:_-2映射关系
(试件表面)和象平
1口92年5月28日收到
.
ll2实验力学(1993年)第8卷
面变形,,它们的延长线在试件的后方
将形成一种高亮度的包络面(虚象),
平面的交线称为焦散线,
散线对应
的点的轨迹称为初始曲线.
一
ISP'
圉l一种反射焦散线光路图圈2反射焦教线成囊关系
(发散光束向>O,虚像>0I和空间直角坐标系
^射光在0昝平面内倾斜)
如图2所示建立空间直角坐标系蜘z,其中平面与未变形的反射面重叠,沿,,,z三 十轴的单位矢量分别记为i,j,.定义入射光束或其延长线的会聚点为光心,则光心位置可
表为
DS=一ZL'I
式中-为沿射向D点的入射光线的单位矢量,,zt>0I对
会聚光柬,?<0I对平行光束'zI—o...
设变形后反射面P上任意点P(z,,)的离面位移为to(x,,),则即的方程可表为 y(x,,.z)E=一0,,)一0(1)
,反射光线的单位知量lf,可分别表
为
r—z+,J+to(x,,)(2)
:一grad
?
lU,l
:..!=生(')
I=II-+rl
-誊_'一2('I?-)-(5)
当反射面来变形时,船D点处的反射光的单位矢量为
-.=^.一2(^.?)I(e)
普通,象平面与,~离-, 并选用其符号为:对于实象,z.<0;对于虚象,z.>
为
r,?-.;一z.(7)
其中r,(或其延长线)与象 平面的交点,则有
r一-?;一日-
其中因子a不难用式(7)拟定,于是有
一一
:一[!?:2]!(B)
(^.?4,)
上式就是反射面与象平面上的点,即r一与r之间的映射关系,由式(1)一(B)可知它仅依籁于
光学距离z,z.,光线方向单位矢量以及反射面的变形"(,,).这一关系式对于普通状况都
是合用的.
下面我们将具体讨论两种典型的斜入射方式,即(a)在平面内}(b)在平面内?此 时分别有
_.=一血J+ccs~I(9a)
^.一一sln~i+oos~I(9b)
-;,,在/P平面上的设影,轴仍保
持互相垂直(图2).运用式(日),沿,轴的单位矢量可分别表达为
i,==co曲J-t-s_山口J状况(a)(1Oa)
=o0妇i+血,j=j状况(b)(1o)
由此可将空间映射关系式(8)写为;-I,Iz—I>>Il,
…>>1wl,;,,同量级(对于裂尖附近初始曲线距离处,此
条件满
足).无视高阶小量后,运用式n)一(I),(8)一(10)-我们得到 一2害l?
+2z-等J
:
删脚+}
状况(b)(1lb)
,+2础考】
其中
实验力学(1993年)第8卷
m==
或统一写为
=mz+2害1
,,.:砒害f"
其中对状况(a)t一l,一..l对状况(b)}一..,;(12)就是对这两种典型斜入射
方式映射关系的分量形式.
,斜人射时的裂纹焦散线和初始曲线
以极坐标表达,平面应力状态下张开型(I型),滑开型(I型)以及撕开型(?型)裂纹尖
端
附近的离面位移场分别为[
I型tm(r,)#一等(詈)
I型t(r-)iVdK,.m(詈)
(13)
(14)
?型:(r=鲁?譬(詈)(15)
其中为弹性模量,为泊松比,0=E/2(1+)为剪切模量,为试件厚度,K一,K,和K一分剐
为I,I和I型应力强度因于.
(13)代入映射关系式(12),能够得到 一一一roos+警一c警]
,=m+警}oosc警J
焦散线对应于上述映射关系的奇异解,即式(16)的Jacobi行列式为零的状况.
将式(16)代入上式并化简可得
一
垡鹭?(孚).U一1一oA1^tz
其中
;r一}
它有两十异号的实根
一c孚士J+[c孚?
由式(17)可亚,应当选用与z./,式(17)和(18)给出于韧婚曲线的方程
第2期周风华等?反射伟散线实验中斜入射光对应力强度因子测试精度的影响115
一
[等南]}(19)
(19)和(16)可得觉得参数的焦散线的方程为
一".()[^lc唧+告()o?(誓)]]
—
()[.m+导口()^1衄(誓)]I
其中urh式(18).
=== [筹Ii111]}I(21)L面—J5(21)
对应的焦散线方程为
一,.[c唧士2(挈)]1
.
扣(f.
正,负号所对应的两个分支形状不同,其中正号对应于普通用于测量t的一种分支.
能够证
=2/,其特性长度为
Im『r(警)?(23)
事实上,>0和矿>
m一1
象)—0.)及两种不同的斜入射(口一30?)状况下I(平行光入射),>O(虚
型裂纹
的焦散线和对应的初始曲线.
(12)及对应的离面位移场式
(1d),
(15)得到两种典型的斜入射状况下的初始曲线和焦散线方程. .
'
I型裂纹t
一
r.
《—\,,l—
n一
礴
t
一
2r?一
(a)(
——.正入射光(e-O)I一……-入射光在伽面内倾斜—30.)l 一?一?,入射光在面内倾斜—30.)
(a)I型裂纹(同时酉出对应曲韧始曲线)(b)I型裂纹(c)?型裂纹
囝3裂纹体表面反射焦散线的形状(平行入射光一珥=lI虚像,>D).
ll6实验力学(1993年)第8卷
[等而z0J2r)
=)c璐一争()(1
;()[+吾()..(萼)]f'
)=In(譬)士J1+[-n(].(26)
[迎而zoJ『(27)
;.()[c0s一2()m(罢)]l
暑们甲)[^in+2u(甲)cos(詈)]l28)(
)一m(警)土?1+[((29)
?斜人射时焦散线特性尺寸及其对刹量值的影响
对I蛩裂纹,(21)
和(23)我们得到
一o-洲蠢cso
,. ,仍在2/5时取极值,且有 D=,一=A}1m1r0s(警)(31)
与式(23) "=:1一A}I蛩裂纹(32)
对于I和?
口一叫一一曲(33)
第2期恩风华等反射焦敌线实验中斜^射光对应力强度因子测试精度的影响】17 ,能够证明斜入射造成的特性长度测量误差为 如=】一}I型裂纹
:
1一lI}z}I型裂纹
折合到对应的应力强度因子测量误差,则为
f1一
J{l_