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() IS S N 32 6ƒ清华大学学报 自然科学版 年 第 40 卷 第 11 期19 22 () CN 1122223ƒN J T sing hua U niv S ci & T ech , , V ol. 40, N o. 11
3 微细光滑管内可压缩流动换热特性的数值研究
岳 敏杜东兴,李志信,过增元,
() 清华大学 工程力学系, 北京 100084
文 摘: 微细通道内的可压缩流动换热特性研究是一种新 现在有关微细管内可压缩流体换热特性的研究兴的研究领域。运用数值办法讨论了压力功和粘性耗散对微 成果并不多见。 实验方面, 由于实验条件不同, 研究 细光滑管内可压缩流动换热特性的影响, 得出下列结论: 微
者们得出的结论并不一致; 理论方面, 研究者们一 细管内 沿管长是变化的, 仅根据入口处的 对压力功及 E c E c
粘性耗散的作用进行取舍是不确切的; 等热流及等壁温换 般都认为压力功和粘性耗散的影响能够忽视, 但这 热条件下的计算成果显示, 在入口及长径比较大时, 考 M a 些假设对微细通道内气体换热特性的影响并未得到 虑压力功及粘性耗散时得出的 要不大于常规尺度管的理 N u
认真的讨论。 本文针对微细光滑管内气体换热进行 论 值, 在 等 壁 温 情 况 下, 甚 至 出 现 了 热 流 方 向 发 生 变 化 的
状况。 了数值模拟, 研究了压力功和粘性耗散对微细通道 核心词: 微细管; 压力功; 粘性耗散; 换热特性 内可压缩流体的换热特性的影响。
1 控制方程
与文6 相似, 考虑图 1 所示的长直光滑微细圆 中图分类号:文献标记码: T K 124 A 管, 其内径为 80 。 可压缩流体由前部流入, 入口 Λm文 章 编 号: () 04 温度均匀, 而入口速度则为抛物分布。
由于近年来微细通道在微电子器件的冷却、微
型换热器以及其它新兴的技术应用领域的广泛应
用, 微细管道内换热特性的研究已成为现在的一种
1 的实验成果表明, 在重要研究课题。及 W u L it t le
图 1 计算采用的物理模型 层流区域特别是较小 时, 微细通道传热并未得 R e 2 到强化。对氮气在 3, 81 圆管内的对流 C ho iΛm 管内流动视为轴对称稳定二维可压缩流体层流换热特性进行了实验研究, 认为在层流区域, 不 N u
再 是常数, 而与 有关。 而在理论分析与计算方 R e 流动, 考虑其径向尺度与轴向尺度、径向速度与轴向 3 面, 认为微细通道内压力功和粘性 van den B e rg 速度相比均为小量的特点, 合用于计算的控制方程 耗散对流体的流动影响很小, 在无外界换热的状况 组为: 下, 等温流动的假设成立; 但在流体可压缩性很强 ( )9 u Θx 1 9 ()() 1 + Θu r= 0,r 9 r 9x r 4, 5 时等温假设不再成立。 对进口温度均Guo Z Y 9u 9u xx 9p Θu + Θu = - + xr 匀、恒定壁温条件下圆管内气体换热进行了数值计x 9 r 99x 算, 认为 是局域 的函数; 当局域 较小 N u M a M a u u 99 1 9 x x9 时, 与常规管道的值相差不大, 而当局域较 N u M a ()2 Λr + , Λ 9x r 9 r 9 r 9x大时, 微细通道内气体换热的 增大。N u
9u 9u rr9p + = - +Θu Θu xr 9 r 9x 9 r
u u 99u 1 9 r 9 r r()+ - Λ , 3Λr Λ 2 208230 1999:收稿日期 r 9 r 9x r9 r 9x() 作者介绍: 杜东兴 19712, () 男 汉, 山东,博士生。 9T 9T 9p 3 基金项目: Θu x cp +Θu rcp = u x +()国家自然科学基金重大项目 9x 9 r 9x
0 2 3 3 ) 9u 11将 T 与 T 进行比较, 对密度场 Θ 及初始 1 x 9 9 9T9T ()4 Λ + + , rk k 0 0 3 3 9 r 9 r 9x 9x r 9 r 物性场 , 进行修正, 得到改善密度场 及改 Λk Θ
3 3 ()p = ΘR T . 5 进物性场 , ;Λk
3 33 3 = 0, = 2× 对应的边界条件为:管道入口处,x u x u av 3 3 3 3 3 3 ) 12 , , , , , , 作为将 u Θ Λ x u p T k r 2 2 0 0 () 1- , = , = 0, = ; 管道出 0 0 0 0 0 ƒrR T in co n stu r p in co n st, ,u , u , , , , 计算动量方程的系数, 重 ΘT p Λ k x r 0, 0, 0; 口处,= , ===ƒƒƒx l9u x 9x 9u r 9x 9T 9x 2 步至第 12 步的计算, 直至程序收敛。复第 管 , = 0, =0, = 0, 管道中心ƒƒ= 0;r 9u x 9 r u r 9T 9 r 3 成果及分析 (壁处, r= d 2,ƒ9T 9 r= co n st 或 T = co n st 等热流或 ƒw 3. 1 微细通道内压力功及粘性耗散的量级分析 ) 等壁温条件。
() 如 采用入口速度 、入口温差 - 作为 计算中可压缩流体采用氮气, 采用 公 u inT w T in Su th e r land
式, 考虑温度变化对流体的动力粘度 及导热系数 Λ k () 参考速度及参考温差, 方程 4的量纲为 1 的形式为 7 的影响。
9Η 3 3 9Η 3 3 3 3 = Θu c + Θu c x p r p 9X 9R 3 2 数值办法描述1 9 9Η 1 dp 3 + + E c u R xdX R eP r R 9R 9R 本文所采用的数值办法是以压力为基本变量的 2 8, 9 3算法, 并根据管内流体沿径向压力基本 E c 9u x S MI PL ER ()6 , R e 9R 不变的特点, 对此算法进行了修正。 修正的算法充足 2((运用了中间压力场成果, 既含有 算法压力 ) ) S MI PL ER 式中 E c= u 被用来鉴定压力功和粘 cp T w - ƒT in in 2场 及 速 度 场 协 调 的 优 点, 又 克 服 了 可 压 缩 形 式 的 成正性耗散的量级。由于 E c 与入口M a 的平方M a in 系列算法要对压力修正方程进行修改所带 S IM PL E 比, 因此普通认为当< 0. 2 时, 压力功和粘性耗 M a in 来的不便。计算中采用 202×52 交错网格系统。修正 散都可被忽视。的 算法的计算环节为:S MI PL ER 但量纲为 1 化参考变量的选用有一定的任意
性, 对于微细管流来讲, 如果选用出口截面平均速度 0 0 0 ) 1假设一种初始速度场 , , 密度场 , 压力 )(u u Θ 及出口截面温差 - x r o u t T o u t 为参考变量, 由于摩u T w
0 0 0 0 擦作用使气体不停加速, 微细通道内可压缩流体的场 , 温度场 及初始物性场 , , 计算动量方程 p T Λk
出口可能较大, 由于沿程换热, 又会使得出口截 M a 的系数;
) 2计算假拟速度 , ;u x u r 面温差减小, 因此这时计算得出的 能够相称大。 E c
0 因此, 对于微细通道内可压缩流体压力功和粘性耗)求解压力方程的改善方 程, 得 出 一 个 与 , 3 Θ
0 0 0ƒ 散作用的讨论, 仅运用入口 的讨论是不精确的。 E c ,u 相协调的压力场 ; u p x r 基于以上讨论, 本文对不考虑压力功和粘性耗 0ƒθ ) 4 由 外推入口截面的压力 , 并求出差值p pin 散与考虑压力功和粘性耗散的状况分别做了计算并 θ′; -p in pin 进行了比较。 0ƒ) 5压力场各点的压力均减去此差值, 得到一p 3. 2 不考虑压力功和粘性耗散时的换热特性 3 个修正压力场 ; p 图 2 是在不考虑压力功和粘性耗散时, 微细光 3 0 ) 6 比较 p 与 p , 求出网格各点的压力变化, 利滑管内气体在不同换热边界条件下, 不同时的 M a in
换热特性。 其中 的定义以下:N u 用状态方程对各点密度进行修正;
3 3 )7 运用修正后的密度场 及压力场 , 求解 Θp ) (9T ƒ9 rdΑd w 0 3 ()7 N u = = 动量方程, 得 , ;u u x r T - T w bk 3 3) 8 据 , u 求解压力修正方程, 得出压力修ux r 式中: 为壁温, 为截面平均温度。由图中能够T w T b 3 ƒ正值 ; p 看出, 在较小时, 与不可压流体的理论值基 M a in N u 3 33 3 3 ƒ ) u ,9 运用 修正速度, 得到速度场 , p u x r ( ) 本一致 等壁温时 3. 66, 等热流时 4. 36; 但较 M a in
但不修正压力;) (0. 2, 大时 = 受可压缩性影响, 将不能继 M a in N u 3 3 3 33 0 0 ) 10运用 ,u u ,, 及 求解能量方 x r ΘT k 续保持常数, 而是沿量纲为 1 化的管长增大。
3 程, 得出温度场 T ;
杜东兴,等:微细光滑管内可压缩流动换热特性的数值研究21
通过沿管长局域埃克特数 的变化对图 3 的 E clo c
成果进行分析。的定义为E clo c
2 u b ()E c= 9 . lo c 3 ()cT - T p w b
图 4 是 沿管长的变化图。由图中能够看出, E clo c
对于= 0. 01 的状况, 沿管长 均很小, 因此M a in E clo c
与理论值相差不大; = 0. 05 时, 在管 N u M a in E clo c 道后部达成 1 的量级, 对应图 3, 表明此时压力功及 粘性耗散不可忽视; = 0. 1 及= 0. 2 时, 虽 M a in M a in
然 在 入 口 处 较 小, 但 沿 管 长 增 加 很 快, 对 于E clo c
= 0. 2 的状况, 最大可达 4. 8, 压力功和粘M a in E clo c
性耗散的作用十分明显, 造成其对应的换热特性与 不可压流体换热成果相比发生较大变化。
由图 3 及图 4 能够看出, 对于微细通道内可压缩流体的换热过程, 作为判断压力功和粘性耗 E c
散作用大小的准则仍然是合用的。但在微细通道中, 是一种沿管长变化的量, 不能仅由入口 来作 E c E c 图 2不考虑压力功及粘性耗散时的换热特性
( ) () 判断。 计算成果显示, 当 > 0. 2 时,ƒƒrx d R eP r
M a in > 0. 1 时, 压 力 功 及 粘 性 耗 散 的 影 响 已 比 较 3. 3 考虑压力功和粘性耗散时的换热特性
明显。 3. 3. 1 等壁温换热5 是在= 0. 2 时沿管长温度剖面的变化 图 M a in 为与不可压流体对流换热比较, 仍采用量纲为 状况。 由图中可见, 压力功重要在管道中心起作用,1 化参数 对可压缩流体换热特性进行讨论, 对 N u 使得管中心处温度减少; 而粘性耗散在管壁处作用 于可压缩流体 普通定义为N u 明显, 使得壁面处的温度增加。两者的综合作用使得 ) (9T ƒ9 rd d w Α ()在管道后部、较大时壁面温度梯度方向发生了 8 N u = M a lo c = ,3 k T - T w b变化, 热流方向发生了变化, 因此出现了图 3 中的 3 2 p 式中 = b+ ƒ2, 为截面平均滞止温度。之所T b T u b c Θ 为负的状况。N u 3 ( ) 以 选用 来替代式 7中的 , 是由于对于绝热bT b T 3. 3. 2 等热流换热 3 可压缩管流来讲, T是一种沿管长不变的量。 b 对入口温度 298. 15 的可压缩流体, 保持等热 K
图 3 为考虑压力功及粘性耗散时, 在不同 M a in( ) 流 = - 10 000, 对不同可压缩流体的 ƒ9T 9 rw M a in
进行了计算, 成果见图 6。 由图 6 能够看出, 在 N u d 时可压缩流体换热特性的计算成果。当= 0. 01M a in
所考虑的范畴内, 考虑压力功及粘性耗散时的成果 时 , 与不可压流体相近 , 在经历一段热发展 段 后 ,与不考虑时的成果相比有很大不同。当= 0. 01 M a in 达成 3. 而对于= 70 左右;0. 05 的可压缩N u M a in 时, 压力功及粘性耗散影响较小, 在经历热入口段 流体换热, 在经历一段逐步减少的热发展段后, N u
继续减少而不能保持常数; 对于= 0. 1 和M a in M a in
, 达成4. 后 3 3 左右, 与不可压流体成果相差不N u = 0. 2 的状况, 减少得更快甚至变为负值。N u
等壁温条件下 沿管长 = 0. 2 时温度剖面 图 3 考虑压力功及粘性耗散时可压缩图 4E cloc 图 5M a ni 气体等壁温对流换热特性 的变化 的变化
大; 当= 0. 05 时, 逐步稳定在 2. 82 附近; M a in N u 4 结论 而当当= 0. 10时, 基本保持在 1. 22 附近; M a in N u ) 1用 作为衡量压力功和粘性耗散作用大小 E c = 0. 20 时, 减小为 0. 08 左右。M a in N u 的准则对于微细管内的换热过程仍然合用。
) 2对于微细管内可压缩流体换热过程, 由于压 缩性的影响, 是一种沿管长变化的量, 并能够达 E c
到很大的数值。因此, 不能仅以入口 对微细管内 E c
的压力功和粘性耗散作用进行取舍。
) 3计算了微细管内可压缩流体在壁温低于进 口温度状况下的等壁温换热成果。 考虑压力功及粘 性耗散后, 在较大及长径比状况下, 其 要小 M a in N u 于常规尺度换热的理论值, 甚至出现了热流方向改 变的状况。 图 6 考虑压力功及粘性耗散时压缩气体 ) 4计算了微细管内可压缩流体在热流方向向 等热流对流换热特性 外状况下等壁温换热成果。 考虑压力功及粘性耗散 后, 在较大及长径比状况下, 其 也大大低于 M a in N u 仍然采用沿管长的 对计算成果进行分析。 E clo c 常规尺度换热的理论值。 图 7 为 E clo c 沿管长的变化图。M a in = 0. 01 时, E clo c) 5造成微细管内换热特性变化的因素在于压 很小, 对应的 N u 也靠近理论值 4. 36; M a in = 0. 05力功及粘性耗散的影响: 粘性耗散的作用使得贴壁