文档介绍：数学建模
--------层次分析法
姓名: 饶豪
地质与固体地球物理实验班
班级:060111班
学号:20111003466
问题重述
某单位拟从三名干部中选拔一名领导。现在已经知道选拔的标准是以政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况为依据从3名干部中选拔出一名领导。
根据我们所了解的一些公司、单位的人事选拔制度,在选拔领导时应优先考虑工作作风,其次为健康情况,政策水平以及业务知识。
由题意可知,该问题是定性多因素的选优排序问题,我们主要利用层次分析法,如下图分别算出各指标对选择领导的权重,以及各干部对各指标的权重,然后综合考察每个干部的权重进行排名,选出最有决策。
模型假设
假设各准则对目标的重要性
依据标度可以用成对比较法进行假设。
标度
含义
1
表示两个因素相比,具有同样重要性
3
表示两个因素相比,前者比后者稍微重要
5
表示两个因素相比,前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比,前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aij
建立递阶层次结构模型
(1)将从3名干部中选拔一名领导看做一个目标,作为目标层。将政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况这六个指标作为标准层。将三名干部作为方案
层。如图
目标层:
准则层:
方案层:
政策水平
口
才
工作作风
健康状况
业务知识
写作能力
选一领导
P1
P2
P3
(2)构造成对比较矩阵及层次单排序
从政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况
等方面两两成对比较。
健康状况
业务知识
写作能力
口才
政策水平
工作作风
健康状况
1
1
2
3
1
1/2
业务知识
1
1
2
4
1
1/2
写作能力
1/2
1/2
1
1/2
1/2
1/4
口才
1/3
1/4
2
1
1/3
1/5
政策水平
1
1
2
3
1
1/2
工作作风
2
2
4
5
2
1
和法:
列向量归一化
健康状况
业务知识
写作能力
口才
政策水平
工作作风
健康状况
6/35
4/23
2/13
6/33
6/35
10/59
业务知识
6/35
4/23
2/13
8/33
6/35
10/59
写作能力
3/35
2/23
1/13
1/33
3/35
5/59
口才
2/35
1/23
2/13
2/33
2/35
4/59
政策水平
6/35
4/23
2/13
6/33
6/35
10/59
工作作风
12/35
8/23
4/13
10/33
12/35
20/59
求行和归一化
行和
归一化
与矩阵相乘
求最大特征根:
λ=
(+++++)/6
==
CI=(λ-n)/(n-1)=
CR=CI / RI
由上表查得n=6时,RI=
所以CR=<
所以,假设的成对比较的逆对称矩阵可以接受。此时可以用归一化的特征向量作为权向量。
特征向量为a=
(,,,,,)’
假设三人关于6个标准的判断矩阵为(这里采用老师题目所给数据):
依次对上述矩阵进行求各属性的最大特征值和相应的特征向量。
以健康情况为例:
健康情况
这里避免和前面处理的方法一致,改为用特征向量的迭代法。
e0 =(1/3,1/3,1/3)T
E1 =B1* e0 =(7/12,8/3,10/9)T
e1 = (, ,0.