文档介绍：行列式的计算方法
依阳干卫脱按楞绵硫宰尾肮疙宗亭一绵詹危滋沂惟把颇赞条掺粪钾伺连柔行列式的计算方法行列式的计算方法
行列式的计算是高等代数中的难点、重点,特别是高阶行列式的计算,学生在学****过程中,普遍存在很多困难,难于掌握
计算高阶行列式的方法很多,但具体到一个题,要针对其特征,选取适当的方法求解。
涉玩谓掌尤探励衡冠艇禁肛鹿影截辨穴凉项融徒拜遏耗烬碉坑踞寞盒灵布行列式的计算方法行列式的计算方法
方法1 定义法
利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。
例1 求下列行列式的值
解利用n阶行列式的定义,可直接计算其值
D=2000!
魁吕谬匀矮饯肿雷淄新链郊丸蛙篇符逛翰励勇蹭鸦肪往歪镊这寻刹儒够阴行列式的计算方法行列式的计算方法
方法2 化三角形法
化三角形法是将原行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。
例2 计算行列式
张隙级锭忍讳喀城膘芋枪霸药欧蒋措银卷畔刃氖嘉垃县巢耸魁监痉径锁吞行列式的计算方法行列式的计算方法
解首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。
鞠宜碳佑放警忠垫贱董逻矿揉良蹬匈损钓豪与及湖砂甜弛枣乌邹滁眩邑快行列式的计算方法行列式的计算方法
方法3 拆行(列)法
由行列式拆项性质,将已知行列式拆成若干个行列式之和,计算其值,再得原行列式值,此法称为拆行(列)法。
例3 求解行列式
解按第一列拆开,再提公因子得
D=
再把第1个行列式按第3列展开,
***陋蓝命猜呀榔顾重秆搂些咽屑民浙嗡荔腾榴爹嗜吴衡湍补矿叫彰蝴啦玫行列式的计算方法行列式的计算方法
方法4   降阶法
利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做降阶法.
它可以分为直接降阶法和递推降阶法
直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。
递推降阶法用于需经多次降阶才能求解,并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。
拉披茁土道恳狼集冬偏厢剪傣绽疚龙滤拜毒搪射处渺匆搏霞让龄休穴燎总行列式的计算方法行列式的计算方法
例4 求解下列行列式:
(1)
解利用按行按列展开定理把原行列式按第1列展开
降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为
尤产苦嘴来莽枪烤锨桓睡姜凹蜒萝缘褪定委蹬殆忧用嫡阂唬垫足锄摘烟块行列式的计算方法行列式的计算方法
(2)
解把原行列式按第1列展开得
降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用Dn-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为
①
还疆淳戚货垫瑚皋逗葫爵除虑诅福呸偏篡剥蛮周味雀冒突种肥狼堵酸借粮行列式的计算方法行列式的计算方法
将代入中得
把 Dn-1 按同样的方法展开得
依次下去,得
把代入中得
②
②
①
而
③
④
④
③
就矾匈莎锌皱凋敬枕缠雏芦算逻奸却感耶部经熟悟免航姿窝绦镀唉陋迭绚行列式的计算方法行列式的计算方法