文档介绍：学院_______________ 班级__________ 学号___________ 姓名____________
2009—2010学年第二学期《线性代数B》试题
一二三四总分
得分
一填空题(每小题3分)
设A为3阶方阵,且,则行列式________________.
2 设A 为2阶方阵B为3阶方阵,A﹡,B﹡分别为A,.
设则=______________.
设A为3阶方阵,且,其中为的伴随矩阵,则________________.
设A为3阶方阵,且满足则R(A)= ______________.
齐次线性方程组的基础解系,则________________.
设方阵为三阶非零矩阵,且则_____________.
向量组线性无关,向量不能由它们线性表示,则向量组的秩为_____________.
设为四元非齐次线性方程组,,且为它的两个不同解,则该方程组的通解为____________.
设3阶矩阵A的特征值为1、3、5,则A的迹trA=___________.
若二次型正定,则t应满足_____________.
设线性空间的两个基,A:; B:,则A组基到B组基的过渡矩阵为
___________________.
已知A为4行5列矩阵,齐次线性方程组的基础解系含有3个解向量,则R(A)=__________.
二、单项选择题(每小题3分)
1 为阶方阵,则的必要条件是( ).
(A)中有两行(列)元素对应成比例;
(B)中必有一行(列)元素全为零;
(C)中各行(列)元素之和为零;
(D)齐次线性方程组有非零解.
2 若向量组线性无关,线性相关,则( ).
(A)能由线性表示;
(B)不能由线性表示;
(C)能由线性表示;
(D)不能由线性表示.
则( ).
(A)(B) (C) (D)
4 设矩阵,设矩阵,则( ).
(A)当时,必有;(B)当时,必有;
(C)当时,必有;(D)当时,必有.
5 向量组是齐次线性方程组的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示为( ).
(A) (B)与等秩的向量组;
(C) (D)与等价的向量组.
6 若矩阵,为所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
(A)若仅有零解,则有唯一解;
(B)若有无穷多解,则仅有零解;
(C)若有非零解,则有无穷多解;
(D)若有无穷多解,则有非零解.
7 已知矩阵,则与A相似的矩阵为( )
(A) (B) , (C) , (D) .
8 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ).
(A)充分必要条件; (B) 充分而非必要条件;
(C)必要而非充分条件; (D) 既非充分也非必要条件.
9 n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是( ).
(A) A有n个不同的特征值; (B) A有n个不同的特征向量,
(C) A的秩为n; (D) A有n个线性无关的特征向量.
三、
,且可逆,矩阵(1)证明的伴随矩阵为实对称矩阵,且可逆;(2)计算
2. 求的值.
3. 设3阶方阵满足,且,求
4. 设矩阵且满足
求
5. 设均为