文档介绍：课程编号:A073003 北京理工大学2010-2011学年第一学期
线性代数B试题 A卷
班级________ 学号_________ 姓名__________ 成绩___________
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得
分
签
名
一、(10分)已知,,求行列式的值.
二、(10分)已知矩阵,矩阵X满足,求X.
三、(10分)对下列线性方程组
试讨论:当取何值时,它有唯一解?无解?有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.(用导出组的基础解系表示通解)
四、(10分)已知
求向量组的秩和一个极大无关组;
用所求的极大无关组线性表出剩余向量.
五、(10分)已知的一个基: .
求的自然基到基的过渡矩阵;
求向量关于基的坐标.
六、(10分)设是非齐次线性方程组的一个特解,是其导出方程组的一个基础解系,证明:线性无关.
七、(10分)已知线性方程组的通解为,其中为任意常数,求此方程组的解空间的一个标准正交基.
八、(10分)已知二次型.
用正交变换将它化为标准形,并给出所用的正交变换;
判断二次型是否正定.
九、(10分)设为3元单位列向量,且,:
齐次线性方程组有非零解;
相似于矩阵.
十、(10分)设都是3元向量,且线性无关,线性无关.
证明:存在非零向量,使得既可由线性表出,又可由线性表出;
当,时,求出所有既可由线性表出,又可由线性表出的向量.