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北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数
除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的
小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于 1 时，商小于被除数。如：÷5=
②当除数小于 1 时，商大于被除数。如：÷=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根
据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，、 等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 … …等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 … … …)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的 循环节。(如 … 的循环节是 3， …的循环节是 67， …的循环节
258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，…写
·
。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，…写作
··
3。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，…写作
·· 。
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7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同
的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
。
4 轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
：
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（1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点：
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5 的倍数的特征 知识点：
2 的倍数的特征：
个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特征：
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
偶数和奇数的定义：
2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
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㈢探索活动（二）3 的倍数的特征 知识点：
3 的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是 2 和 3 的倍数的特征：
个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
同时是 3 和 5 的倍数的特征：
个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：
个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。
6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。
㈣ 找因数
知识点：
在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
㈤找质数
知识点：
理解质数与合数的意义。
一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1 既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
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一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7， 11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥ 数的奇偶性
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
知识点：
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的
高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
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用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
㈣探索活动（一）平行四边形的面积 知识点：
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
形的高。
．．．
因此：平行四边形面积=底×高
如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
㈤探索活动（二）三角形的面积 知识点：
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2
运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
㈥探索活动（三）梯形的面积
知识点：
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
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梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S= (a+b)h÷2
运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
知识点：
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
㈡分饼（真分数与假分数）
知识点：
理解真分数、假分数、带分数的意义。
像 、 、 、 ，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。
像 、 、 、 ，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于 1。
像 2 ，5 这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于 1。
带分数的读法： 2 读作：二又四分之一。
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★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法
知识点：
理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为 0）。
分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
知识点：
理解分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
㈤找最大公因数
知识点：
理解公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最
大公因数。
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找两个数的公因数和最大公因数的方法：
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再
看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：
可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。
4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有 1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是 1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
㈥约分
知识点：
理解约分的含义：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程
叫做约分。
理解最简分数的含义：
像 这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另
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一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： ○
㈦找最小公倍数
知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最
小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50
以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36
就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个
数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
知识点：理解通分的含义：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这
个过程叫作通分。
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