文档介绍：多变量方差分析(MANOVA)
基本原理
多变量方差分析(MANOVA)可以说是单变量方差分析(ANOVA)之扩大,目的也是在检验自变量不同处理水平或类别的样本在等距以上因变量的测量值的差异情形,或是诸如“样本在多个Y变量上的得分(表现)不因X变量的不同哦你个人有显著差异”的假设。但单变量方差分析一次仅处理一个因变量,而多变量方差分析则一次可以处理多个因变量。两种方法在因变量数目的不同,使得假设检验就有所不同,在ANOVA是,检验k个实验处理样本在一个因变量平均数差异的零假设为:
而在MANOVA时,检验k个实验处理样本在p个因变量平均数差异的零假设为:
有关ANOVA的基本原理,读者可以参阅王保进(2001),至于MANOVA的基本原理,以下分别说明。
一、基本假设
在进行ANOVA时,必须符合包括:
观测值要独立(independence);
样本所来自的总体在因变量上的概率分布呈正态分布(normality);
方差齐性(homogeneity of variance)等三个基本假设,分析结果才具有效度。同样的,在进行MANOVA时,也必须符合下列三个基本假设:
独立性
所谓独立性是指总体中各样本在因变量上的测量值应该要彼此独立,没有相关存在。违反独立性的假设最常出现在时间系列(time series)的纵贯性调查中,或是一群具有相同背景条件(例如同样处在噪音的环境中)的观测值,以致对某些因变量测量表现出相似的反应(Hair et al., 1998;Stevens, 1992)。违反独立性的假设是MANOVA中最严重,也是最应该避免的假设,因此研究者应该尽可能的加以检验并做必要的校正,唯目前对违反独立性假设的检验还缺乏一致性的检验方法。当出现观测值分数彼此相关时,可行的校正方法是以平均数来代替一群具相同北京条件的观测值分数,或是将该可能干扰源作为另一个自变量,进行区组设计(blocking design);当然,采取更小的值(),也可以解决部分的问题。
(二) 正态性
在ANOVA时,正态性的假设是指样本所来自的总体,,则是指样本所来自的总体在多个因变量上的概率分布呈多变量正态分布(multivariate normal distribution ),亦即两个以上的因变量的联合概率密度函数(joint probability density function),但目前仍缺乏一个有效的检验方法(Hair et al . , 1998;Tabachnick&Fidell,2001),一般都是对个别因变量分别进行正态性假设检验,若全部因变量均符合正态假设,则就算无法确定符合多变量正态分布的假设但造成之偏误在具鲁棒性(robustness) 的F检验下,特别是采用大样本时,都可以不予以理会.
(三) 方差协方差齐性
在ANOVA时,因为只处理一个因变量,所以只要来自同一整体的各实验处理组样本在因变量得分的方差具有齐性,即??????,因为同时处理多个因变量,所以除了实验处理各组样本在各因变量得分的方差外,还可以计算各因变量间的协方差,因此MANOVA