文档介绍：现代控制工程博士课程试题参考答案(05-06-1)
概念简述
1、控制系统的基本构成及特点。
2、现代控制理论的主要内容。
3、控制系统的状态空间描述及意义。
4、线性定常非齐次连续系统状态(方程解)的动态特性。
参考答案:
1、控制系统主要由具有动态特性的被控对象系统、实现控制作用的控制机构、完成数据收集的检测机构,以及实现性能指标评价和信息处理的计算机构等部分构成。控制系统的主要特点为:以动态系统为控制对象,通过施加必要的操作,实现对象系统状态按照指定的规律进行变化,达到某一特定功能;强调动态过程和动态行为的目的性、稳定性、能观测性、可控性、最优性以及时实性等;控制系统的数学模型主要用微分方程描述,设计方法为动态优化方法。,
2、主要包括五个方面:①线性系统理论(状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析,状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法),②建摸和系统辩识(模型结构及参数辩识方法论、参数估计理论),③最优滤波理论(卡尔曼滤波理论),④最优控制理论(经典变分法、最大值原理法、动态规划法),⑤自适应控制理论(模型参考自适应控制方法论、自校正控制方法论、鲁棒稳定自适应理论等)。
3、控制系统的状态空间描述:由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。状态方程是一个一阶微分方程组,描述系统输入与系统状态的变化关系,即系统的内部描述;输出方程是一个代数方程,主要描述系统状态与系统输出的关系,即系统的外部描述。意义:状态空间描述反映了控制系统的全部信息,是对系统特性的全部描述,是实现现代控制系统分析、设计的重要手段。
4、线性定常非齐次连续系统状态(方程解)的一般形式为:
动态特性:系统状态的动态运动(随时间变化过程)受两部分作用,第一部分为系统初始状态的转移作用,即系统的自由运动项;第二部分为控制输入信号激励下的受控作用,即系统的强迫运动项。适当选择控制输入,可使系统状态在状态空间中获得满足要求的最佳轨线。
二、判断分析(要求写出分析计算步骤)
1、已知线性控制系统的状态空间表达式为
,=[ 1 0 ]
试确定满足状态完全能控和完全能观测的a,b,c,d的取值条件。
参考答案:
根据线性定常控制系统状态完全能控和完全能观测的判断条件:
rank UC =rank[B AB … An-1B]= n (能控条件)
rank Uo =rank[CT ATCT …(AT)n-1CT]= n (能观条件)
确定满足状态完全能控和完全能观测的a,b,c,d的取值范围为:
(c+d)-(a+b)≠0 且 b≠0
2、试用李雅普诺夫(Lyapunov)第二方法研究系统

在原点的稳定性。
参考答案:
2、①确定系统平衡状态:令,可得到平衡状态为Xe=0(坐标原点)。
②取Lyapunov函数为:,求其导数则有
③依据Lyapunov第二方法的稳定性判断定理,分析研究系统稳定性:
当时,有:(正定)、(负定),原点渐进稳定,且当时,,所以原点为大范围渐进稳定。
当时,有:(正定)、(正定),原点不稳定。
当时,有:(正定)、(包括时恒等于0),此时的(常数),系统能量不再变化,系统运动不会趋于原点,而保留在某个极限环上,处于稳定的等幅振荡状态,原点为Lyapunov意义下稳定。实际上,当时,本系统已成