文档介绍：《MATLAB语言》课程论文
基于MATLAB在数理方程的应用

姓名:
学号:
专业:
班级:
指导老师:
学院:
完成日期:
基于MATLAB在数理方程的应用
( 姓名学号年级班级)
[摘要] MATLAB 是近几年传播最快、影响最大的数学类应用软件。应用MATLAB 求解《数学物理方法》中的一些题目,使原来繁琐的手工计算变得简便,而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来,形象、直观,便于理解。数理方程当中有许多的复杂的数值及数学符号的计算《数学物理方法》是许多理工专业的必修课和重要基础课,也是一门公认的难度大的课程。因课程内容抽象,数学推导繁琐,学生学习起来感到非常枯燥。MATLAB 是高性能的数值计算型数学类科技应用软件,具有优秀的数值计算功能和强大的数据可视化能力。本文以一些典型习题为例,介绍了MATLAB 在复变函数、积分变换、数理方程和特殊函数等方面的应用。
[关键词] MATLAB 积分变换数学物理方程特殊函数图形绘制
问题的提出
MATLAB是近几年传播最快、影响最大的数学类应用软件。应用MATLAB求解《数学物理方法》中的一些题目,使原来繁琐的手工计算变得简便,而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来,形象、直观,便于理解。而且MATLAB强大的科学运算、灵活的程序设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能,显示出其很强的优越性……
二、MATLAB在解偏微分方程中的应用
应用MATLAB 求解数学物理方程, 可通过编程或直接利用偏微分方程工具箱求解,直接利用偏微分方程工具箱更为简单、方便。在数理方程课上我们学习解矩形域方程的问题:
例1:在矩形域-<x<,-<y< 上求解Δu=-2,且u 在边界上
的值为零。利用偏微分方程工具箱求解过程如下:
(1)启动偏微分方程求解界面。
(2)在MATLAB 命令窗口中键入pderect ([- - ]), 选择Boundary→Remove All SubdomainBorders 菜单项,得出偏微分方程的求解区域。
(3)单击偏微分方程界面工具栏中的PDE 图标,选择其中的Parabolic 选项,将给定的偏微分方程的参数输入到该对话框中。
(4) 边界条件由Boundary 菜单下的Specify Boundary conditions 确定,输入边界条件h=1,r=0。
(5)单击工具栏等号按钮,得到偏微分的解,单击图形设置按钮,得出如图1所示的结果。
MATLAB程序如下:
clear all %泊松方程的解
pderect([- - ]); %微分方程的求解区域
h1=1,r=0; %初始条件
运行结果如图1所示。
图1 泊松方程的解
通过以上程序对求解方程使其为可视化,加深对问题的了解。现在我们来解决另一个问题。
三、MATLAB在解特殊方程中的应用:
(2 阶)的曲线分布,
MATLAB语句为:
x=-1::1 %求解范围
plot(x,LEGENDRE(2,x)) %sunlink挂函数语句,输出图形
运行结果如图2所示。

图2 连带勒让德多项式(2 阶)的曲线分布
例3:画出第一类贝塞尔函数J15 (x)的曲线分布。
MATLAB 语句为:
x=0::50 %求解范围
plot(x,BESSELJ(15,x)) %函数语句,输出图形
运行结果如图3所示。
图3 贝塞尔函数(15 阶)J15 (x)的曲线分布
以上只是我们用MATLAB解一些经典的数理方程,MATLAB在显示其强大的绘图和解方程上的优势。下面我们来看MATLAB
在解实际应用方程的运用,先来看在解齐次波动方程。
四、作出有界弦振动问题解析解的图形分布:

(1)

解析解:u=(取系数为1) (2)
例4:n=1本振解随时间变化的图形分布。
clear
a=1;l=1;x=0::1;t=0::3;u=0; n=1; %函数参数
[X,T]=meshgrid(x,t); %函数变量
u=(cos(n*pi*a*T/l)+sin(n*pi*a*T/l)).*sin(n*pi*X/l) %函数定义式
figure(1)
axis([0 1 - ]) %图形取点,x分布
mesh(X,T,u)
title('n=1本振随时分布的透视图') %图像名
xlabel('x') %图像坐标轴'x'
ylabel('t') %图像坐标轴'y'
zlabel('u