文档介绍：高中数学必修1知识点总结:第二章基本初等函数
  
  高中数学必修1知识点总结
  第二章基本初等函数(Ⅰ)
  〖〗指数函数
  【】指数与指数幂的运算
  (1)根式的概念
  ①如果x
  n=a,aÎR,xÎR,n>1,且nÎN+,,a的n次方根用符
  的n次方根n是偶数时,正数a的正的n
  n
  次方根用符号0是0;负数a没有n次方根.
  这里n叫做根指数,,a为任意实数;当n为偶数时,a³0.
  ③根式的性质:(2)分数指数幂的概念
  n=a;当n
  =a;当n为偶数时,
  ìa (a³0). =|a|=íî-a (a<0) ①正数的正分数指数幂的意义是:am
  n=a>0,m,nÎN+,且n>1).0的正分数指数幂等于0.
  m
  n②正数的负分数指数幂的意义是:a- 1m=()n=a>0,m,nÎN+,且n>1).0的负分数指数幂没a有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.
  (3)分数指数幂的运算性质
  ①ar×as=ar+s(a>0,r,sÎR) ②(ar)s=ars(a>0,r,sÎR)
  r③(ab)=arbr(a>0,b>0,rÎR)
  【】指数函数及其性质
  (4)指数函数
  
  
  〖〗对数函数
  【】对数与对数运算
  (1)对数的定义
  ①若ax=N(a>0,且a¹1),则x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做底数,N叫做真数.
  ②负数和零没有对数.
  ③对数式与指数式的互化:x=loga
  (2)几个重要的对数恒等式 NÛax=N(a>0,a¹1,N>0).
  loga1=0,logaa=1,logaab=b.
  (3)常用对数与自然对数
  常用对数:lgN,即log10
  (4)对数的运算性质如果a
  ①加法:logaN;自然对数:lnN,即loge. N(其中e=…)>0,a¹1,M>0,N>0,那么 M+logaN=loga(MN) ②减法:logaM-logaN=loga
  M=logaMn(nÎR) ④alogaN=N MN ③数乘:nloga
  ⑤logabMn=nlogbNlogaM(b¹0,nÎR) ⑥换底公式:logaN=(b>0,且b¹1) blogba
  
  【】对数函数及其性质
  (5)对数函数
  
  
  (6)反函数的概念
  设函数
  y=f(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中解出x,得式子x=j(y).如果对于y在C中
  =j(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=j(y)表示x是y
  的函数,
  的任何一个值,通过式子x函数x
  =j(y)叫做函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y****惯上改写成y=f-1(x).
  (7)反函数的求法
  ①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式③将x
  y=f(x)中反解出x=f-1(y);
  =f-1(y)改写成y=f-1(x),并注明反函数的定义域.
  (8)反函数的性质①原函数
  y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.
  
  ②函数
  y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f-1(x)的值域、定义域.
  y=f(x)的图象上,则P'(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上.
  ③若P(a,b)在原函数④一般地,函数
  y=f(x)要有反函数则它必须为单调函数.
  〖〗幂函数
  (1)幂函数的定义一般地,函数
  y=xa叫做幂函数,其中x为自变量,a是常数.
  
  (图象关于
  y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
  ②过定点:所有的幂函数在(0,+¥)都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果a
  >0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,+¥)<0,则幂函数的图象在(0,+¥)上
  y轴.
  为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与
  ④奇偶性:当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,
  q
  p
  =
  qp
  q
  (其中p,q互质,p和qÎZp
  ),