文档介绍：对线性规划模型、灰色线性规划模型和多目标模型的学****br/>摘要:本文对线性规划模型、灰色线性规划模型和多目标模型进行简介,主要从数学公式、数学含义、计算方法这三个方面进行了介绍。然后利用多目标模型以工厂甲乙两种产品产量进行了实例分析,成功地求出甲乙两种产品在消耗、价格、利润与污染这四个约束条件下的最优产量。最后对这三种模型方法进行了总结。
关键词:线性规划灰色线性规划多目标规划实例验证
一、线性规划模型
线性规划是一种优化资源配置的有效方法,它是一种在具有确定目标又有一定约束限制条件下,从所有可能的选择方案中找出最优方案的数学方法,也是目前研究多变量复杂系统常用的一种最优化方法。
线性规划问题:求多变量线性函数在线性约束条件下的最优值。
线性规划问题的一般形式:

线性规划问题的标准形式:

任意线性规划问题可化为标准形式。具体如下:

假设约束条件中有不等式约束

或
引入新变量(称为松弛变量),则以上两式等价于以下两式:

若变量无约束,可引入两个新变量,令
.
故以下只考虑标准形式,也可以用矩阵形式表示为

一般要求,.
但是,一般的线性规划存在问题:
;
;
,定义在凸集上的凸函数是有解的,而实际计算中往往因技巧、技术问题使求解过程难以讲行下去。
二、灰色线性规划模型
灰色线性规划的思想和建模方法,使上述问题得到了一定程度的解决。灰色线性规划弥补了一般线性规划的不足,它不要求目标函数中的效益系数、约束条件中的技术系数、资源量及其他限制量等都被固定下来,而可在技术系数是可变的灰数,约束值是发展的情况下进行,是一种动态的线性规划。灰色线性规划中的约束条件系数,是灰区问数,既可按下限规划,又可按上限规划,还可按区问内的任何一白化值进行规划。在区问内,只要可以得到一组白化值,便可得到一组优化方案,从而使规划灵活多变,有众多的调整余地,适应情况的发展变化,避免了常规线性规划使许多具体问题得不到可行解的结论,或解过于死板,无调整余地的缺陷。
灰色是指系统内部的信息部分已知、部分未知,即信息不完全。灰色系统理论认为,由灰变白不是绝对的,而是相对的,因而灰色系统在模型预测、决策、数据分析中存在灰数,并把预测和决策目标定在某一范围的灰平面内或灰靶上的满意区域内。若在一般线性规划模型中,至少有1个系数(价格系数、约束量或A中元素)是灰的或由灰色系统的理论和方法确定的,即为灰色线性规划问题。下面用灰色系统的思想和建模方法来解决线性规划问题。
数学模型如下:
F(x)=U(c)XT→MAX或MIN
式中:U为灰色参数,U(c)=[( U(c1), U(c2),…)];. U(A)≤U(B);x≥0
其中,U(A)=
U(B)=[( U(B1), U(B2),… U(Bn)]
图1 灰色系统工作流程图
灰色线性规划是目前研究发现的最优规划方法之一,能动态反映社会、经济、环境发展变化和资源配置,在变量系统研究中被广泛运用。
三、多目标规划模型
在现实生活中,决策的目标往往有多个,例如,