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魏
求不定积分方法总结
1、不定积分的线性性
成立的前提是，f和g都有不定积分！
这独特质在计算不定积分时，常常用！一般都是把难计算的不定积分，转化为一个个简单计算的不定积分。例题就不说了，看书。
2、分部积分法
这是一个很有效的计算积分的方法！肯定要把握！
从本师的教学阅历来看〔别丢鸡蛋！〕，初学者〔就是你们了！〕往往在两个地方犯难：
〔1〕不知道怎么凑微分
〔2〕不知道把谁当u，谁当v
另外，一个不定积分的计算，可能需要好几次分部积分。我们来道一般的例题。
3、有理函数的积分
有理函数的积分，是一类常见的不定积分。它有一套通用的方法求解，并且许多不定积分，，可以转化成有理函数的不定积分来计算！所以，这种类型的不定积分，肯定要把握！
其中P和Q是x的多项式函数。
这个类型的积分，主要是通过拆项，化成简洁的不定积分来计算。
下面的步骤，其实就是教你怎么拆项。
(1) 用辗转相除法，将被积函数化成一个多项式和“真分式”的和：
(2)
h(x)是多项式函数，积分不要太简洁！如今就是要计算右边这个积分了。
(3)
对Q(x)因式分解。因为我们考虑的是实系数多项式，由＊＊定理，多项式Q(x)肯定能分解成下面两种类型的因子的乘积：
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魏
(4) 利用待定系数法，将r/Q拆分，拆成简洁的分式的和。举例说明：
然后，右边同分，比较等式两边分子的系数。
这样就会得到待定系数的一个一次方程组，解之〔特别简洁〕，算出待定系数。
例子1
例子2
后面都会，不写了。记得反带回去，最终要是x的表达式！还有每日＋C！
4、 第一类换元〔凑分法〕u=g(x)，主要是要记牢常见的求导公式，然后多从右往左看。
5、第二类换元，x=u(t)
要留意，u(t)必需是单调的！所以一般要指明t的取值范围。这里，换元的技巧特别多，本师也只把握了其中一些常用的。
(1) 倒代换 x=1/t
使用的对象特征很明显
来个例子
t0时，类似处理，最终再下结论。
(2)
这种样子的积分，直接换元掉根号。
例子说明一切！
(3) 三角换元
这是让大家又爱又恨的积分法。爱是因为它实在是太好用了，恨是因为它实在是太多项选择择太多恒等改变了！
这种状况，用合适的三角函数去换元。留意，换元的目的，在这里是为了去掉根号，以便到达简化被积函数的目的。知道这一点，你就知道如何选择三角函数了。另外，留意新变量的取值范围，以保证单调性。
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魏
书上有太多这样的例题，这里不列举了。
下面主要和大家共享下三角函数有理式〔三角函数的乘除〕的计算技巧。
(i)遇奇次幂，拿一个出来，凑到微分里
(ii)都是偶数次幂，倍角公式降幂
(iii)积化和差公式
(iv)当三角函数幂次较低时，使用万能公式换元
(v) 配凑法
解之，得I_1,I_2.