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文档介绍：第一章向量与坐标
§ 两向量的向量积
两向量的向量积
引例. 设O 为杠杆L 的支点,
有一个与杠杆夹角为
符合右手规则
矩是一个向量 M :
的力 F 作用在杠杆的 P点上,
则力 F 作用在杠杆上的力
1. 定义
定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
模:
向量积,


称
引例中的力矩
思考: 右图三角形面积
S=
2. 性质
为非零向量, 则
∥
∥
3. 运算律
(2) 分配律
(3) 结合律
证明:
引理
c
a
将向量a一投一转(转900),
证明

引入
证毕
(a+b)c=(a  c)+(b  c)
c0
3.(2) 证明向量积的分配律:
两矢方向:
一致;
a2
|a2|= |a1|
a2
得a2
(a+b)c=(a  c)+(b  c)
c
b
a
a+b
(a+b)c
ac
由向量和的平行四边形法则,
得证
c0
3.(2) 证明向量积的分配律:
.
.
bc
将平行四边形一投一转
(a+b)c=(a  c)+(b  c)
4. 向量积的坐标表示式
设
则
向量积的行列式计算法
例1. 已知三点
角形 ABC 的面积
解: 如图所示,
求三
一点 M 的线速度
例2. 设刚体以等角速度绕 l 轴旋转,
导出刚体上
的表示式.
解: 在轴 l 上引进一个角速度向量
使
其
在 l 上任取一点 O,
作
它与
则
点 M离开转轴的距离
且
符合右手法则
的夹角为,
方向与旋转方向符合右手法则,
向径