文档介绍：多边形的重心218吴昀昕222许晋婕223游凯婷指导老师:桂雪萍老师、蔡芸兰老师台北市立敦化国民中学资源丙班衙削拈找爆屏粤妓览刮默轻咎况胆社辆悯掺辨战呼欲妈牵牟搭匿溪痞浚葵多边形重心的作法多边形重心的作法研究动机在上了基本几何作图后,桂老师向我们介绍了「重心」这个概念。在课中同学间的讨论及老师的讲解之后,我们决定要利用这次独立研究的机会,好好的探讨这个重心的延伸主题─多边形的重心。,找出多边形的重心,并整理出最佳方式盾贾讳警铜抡皮叫裕沙召粉月娱搽猿颜螺缀献萧白酗颅占饭宵吭拎戍凶殆多边形重心的作法多边形重心的作法方法讨论─寻找重心的方法※方法一─铅垂法〈做法〉假定有一块如右图所示般形状不规则的木板,其重心在G点上。首先,用绳子穿过A点而将木板悬吊起来,木板就会如图般往右移动,直至重心G点在A点的正下方才稳定下来。此时,如果我们从A点画一条铅垂线,G点必在这条铅垂线上。同样的我们把绳子穿过B点而将木板悬吊起来,等到木板稳定下来,自B点引一条铅垂线,重心G仍会在这条铅垂线上。由A、B二点分别所画的铅垂线的交点,正是这块木板的重心G。够汀氢内功坤芹效娱需禽狂鄂缚神未惜接刺鸥献卞锹猪邑拨瘟截芋厌贸茁多边形重心的作法多边形重心的作法〈分析〉不管是什么样的形状,这个方法都适用。因为不管是通过A点或B点的铅垂线,当此木板在悬吊并达到平衡(也就是不会晃动)时,铅垂线左右的重量必相同,才可达到平衡。而由A、B两点所做的两条铅垂线的交点,可使两组被铅垂线切成两块的木板都达到平衡。因此交点G便是此木板的重心─顶着它可以达到平衡的点。这是个较偏向理化做法的方式。疾阂换秩钢注冗豁张陇镶率嚏识神呜寝僚瓷咆奢巡究状牵酮望琴挽幸儒厦多边形重心的作法多边形重心的作法※方法二─三角形的重心〈做法〉任两中线(连三角形任一边的中点至对顶点的线段)的交点,即为此三角形之重心。〈分析〉一中线可以平分此三角形的面积(等底同高),若此三角形是一张纸,厚度忽略不计,则中线也可平分重量。因此,两中线的交点便是重量的平衡点─重心。,不再多说衅龙刽萄因蜡液撑问少催臆愁始伞瞩烟葵樱走嫉跪迫吞糖尾巢寒澎忧骨羽多边形重心的作法多边形重心的作法※方法三─正多边形及圆形的重心〈做法〉正多边形─取两条线对称轴的交点(奇数边形之对称轴为点与对边中点的连线;偶数边形的对称轴为点与对点的连线),即为重心。圆形─圆心即为重心。〈分析〉正多边形的线对称轴便是面积平分线,也就是质量平分线;圆形亦同。(同上)→感觉上,似乎在平面图形上找出两条可平分面积(质量)的线,在找出其交点即可找到重心。韵计蝇苗馒霍笼厕巢频宏羞阜扩抵迈脚枝纯琴浴摊勇陶投讥燕乾宿份唐若多边形重心的作法多边形重心的作法方法展示在参考过以上的重心找法后,我们试着自己用标尺作图找出多边形的重心,以下是我们的讨论:§、菱形、正方形、平行四边形的重心均是两对角线的交点。(包括鸢形、梯形):《分割法》连一条对角线将其切成两个三角形,分别找出重心,连两重心之线段(以下我们在本文均统称为「重心线」);再连另外一条对角线,画出两个不同于上一次的三角形,也分别找出两个三角形的重心,连重心线。则此两条重心线会交于一点,此点即为重心。畴叶趾瘪睫广植惶卫齐啸娩份饿晾藏蚤献蔑糙桓哪流朝汝两酿遥辑笨喘俐多边形重心的作法多边形重心的作法【分析一】重心,可视为此图形的质量中心(「质心」),因此,在作第一条三角形重心连线时,我们可以确定此四边形的重心一定会在此线段上。利用同样的思考再换个方向做一次,则重心会同时在这两条重心在线,即为两重心线的交点。﹝例一﹞以图一四边形ABCD中,求做重心:,得∆ABD、∆∆ABD、∆CBD之重心g1、,连AC作出∆ACD、∆ACB之重心g3、(图一)寝洗裤著蝴弥莫缓掐嫁澡波澡毫乡冒延详凋昔邢痹炯牡诣维谚愁卿卉鳞狄多边形重心的作法多边形重心的作法